Equazione cartesiana a parametrica

[FrAnZkAfKa]

Salve
mi serve capire praticamente come passare dall' equazione cartesiana a quella paramentrica in questo caso:

$ { ( x+y+z-2=0 ),( x+y-z=0 ):} $

Allora se pongo ad esempio $ x=t$

$ { ( x=t ),( y=2-z-t ),( t+2-z-t-z=0 ):} $

Nell' ultima equazione mi troverei un valore di z... sto sbagliando qualcosa

[FrAnZkAfKa]

"TeM":[quote="FrAnZkAfKa"]Nell' ultima equazione mi troverei un valore di z... sto sbagliando qualcosa

Non vedo una valida ragione perché debba essere sbagliato. Infatti, si trova \(z = 1\) e quindi: \[ \begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 1 \end{cases} \; \; \; \text{per} \; t \in \mathbb{R} \,, \] ossia tale retta giace nel piano \(z = 1\). [/quote]

volendo fare il procedimento inverso come si procede?

$ { ( y=1-x ),( z=1 ),( ):} $

[FrAnZkAfKa]

"TeM":[quote="FrAnZkAfKa"]volendo fare il procedimento inverso come si procede?

Ad esempio, sommando le prime due equazioni si ottiene \[ \begin{cases} x + y = 1 \\ z = 1 \end{cases} \] e questi sono altri due piani che individuano la medesima retta.

Ostinandoci a voler riottenere a sistema esattamente i due piani da cui eravamo partiti, allora possiamo
porre a sistema una prima equazione ottenuta sommando tali equazioni e una seconda sottraendole: \[ \begin{cases} x + y + z = 2 \\ x + y - z = 0 \end{cases} \; . \] Ok? [/quote]
Tutto chiaro
Ti ringrazio!!