Eq. piano da cartesiana a parametrica
ciao
qualcuno saprebbe spiegarmi in maniera semplice e sintetica come passare dall'equazione in forma cartesiana di un piano all'equazione parametrica?
grazie
qualcuno saprebbe spiegarmi in maniera semplice e sintetica come passare dall'equazione in forma cartesiana di un piano all'equazione parametrica?
grazie
Risposte
te lo spiego con un esempio cosi è piu immediato.
ad esempio,sia data la retta r di equazione:
r: $\{(x + y - 3z - 1 = 0),(x - y - z - 2 = 0):}$
poniamo z=t e quindi:
$\{(x + y = 3t + 1),(x - y = t + 2):}$
ora non ci resta che risolvere un sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite (x e y) usando il metodo che vogliamo.
in questo esempio,sommando membro a membro le 2 equazioni risulta immediato trovare il valore di x
$x = 3/2 + 2t$
e sostituendolo in una delle 2 equazioni ricaviamo anche y
$y = -1/2 + t$
quindi la retta r in forma parametrica è:
r: $\{(x = 3/2 + 2t),(y = -1/2 + t),(z = t):}$
ti ricordo che la forma parametrica di una retta non è unica!
ad esempio,sia data la retta r di equazione:
r: $\{(x + y - 3z - 1 = 0),(x - y - z - 2 = 0):}$
poniamo z=t e quindi:
$\{(x + y = 3t + 1),(x - y = t + 2):}$
ora non ci resta che risolvere un sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite (x e y) usando il metodo che vogliamo.
in questo esempio,sommando membro a membro le 2 equazioni risulta immediato trovare il valore di x
$x = 3/2 + 2t$
e sostituendolo in una delle 2 equazioni ricaviamo anche y
$y = -1/2 + t$
quindi la retta r in forma parametrica è:
r: $\{(x = 3/2 + 2t),(y = -1/2 + t),(z = t):}$
ti ricordo che la forma parametrica di una retta non è unica!
grazie per la risposta che mi hai dato byob12, però volevo sapere come si passa dall'equazione cartesiana di un [size=150]PIANO[/size] a quella parametrica:
cioè tipo $x-y+z=8$
grazie lo stesso!!!
cioè tipo $x-y+z=8$
grazie lo stesso!!!
Ciao.
Guarda un po' se questo ti va bene.
Prendi il piano $pi: ax+by+cz+d=0$, in forma cartesiana. Sicuramente, almeno uno dei tre parametri $a,b,c$ è non nullo. Supponiamo sia $a!=0$: allora puoi scrivere il sistema
${(x=-b/alambda-c/amu-d/a), (y=lambda), (z=mu):}$
Presto fatto: se chiami $baru=(-b/a,1,0)$, $barv=(-c/a,0,1)$ e il punto $P_0=(-d/a,0,0)$ allora hai $bar(PP_0)=lambdabaru+mubarv$, che è la rappresentazione parametrica cercata.
P.S. Faccio notare che questa è una possibile dimostrazione (costruttiva) del fatto che ogni equazione di primo grado in $x,y,z$ rappresenta un piano nello spazio.
Ad maiora.
Guarda un po' se questo ti va bene.
Prendi il piano $pi: ax+by+cz+d=0$, in forma cartesiana. Sicuramente, almeno uno dei tre parametri $a,b,c$ è non nullo. Supponiamo sia $a!=0$: allora puoi scrivere il sistema
${(x=-b/alambda-c/amu-d/a), (y=lambda), (z=mu):}$
Presto fatto: se chiami $baru=(-b/a,1,0)$, $barv=(-c/a,0,1)$ e il punto $P_0=(-d/a,0,0)$ allora hai $bar(PP_0)=lambdabaru+mubarv$, che è la rappresentazione parametrica cercata.
P.S. Faccio notare che questa è una possibile dimostrazione (costruttiva) del fatto che ogni equazione di primo grado in $x,y,z$ rappresenta un piano nello spazio.
Ad maiora.
meno male ke ci 6 te Paolo 
!!!!! è da ieri che mi stavo scervellando su questo problema!!!!!
scusa se ne approfitto ancora ma avrei un altro quesito che ho scritto ieri ma nessuno mi ha risposto:
1) Dato il sistema lineare $A_{h}X=B$ con $A_{h}= ((h,i,2,2),(2i,4,h,0))$ $B=((1),(i))$, $h$ complesso,
a) esiste qualche h per cui il sistema non è risolubile
b) il sistema ammette una sola soluz. per ogni h
c) il sistema è risolubile solo per h=2i
d) per ogni h il sistema ammette due incognite libere
Mi potreste dire qual'è la risposta giusta motivando la scelte, e dicendo anche perchè le altre sono sbagliate?
2) Il sitema AX=0 con A avente 6 righe e 4 colonne, non ammette mai una e una sola soluzione...... V o F?
Ecco questi sono due esercizi che non riesco a risolvere, ma non è la loro soluzione che mi interessa , bensì è la strada che porta ad essa.
sarei molto grato se qualcuno mi potesse spiegare con parole semplici sistemi lineari, matrici associate e tutto ciò che ne deriva; perchè sui libri di testo e sulle dispense dei prof le cose sono sempre spiegate con le solite parole
!!!!! è da ieri che mi stavo scervellando su questo problema!!!!!scusa se ne approfitto ancora ma avrei un altro quesito che ho scritto ieri ma nessuno mi ha risposto:
1) Dato il sistema lineare $A_{h}X=B$ con $A_{h}= ((h,i,2,2),(2i,4,h,0))$ $B=((1),(i))$, $h$ complesso,
a) esiste qualche h per cui il sistema non è risolubile
b) il sistema ammette una sola soluz. per ogni h
c) il sistema è risolubile solo per h=2i
d) per ogni h il sistema ammette due incognite libere
Mi potreste dire qual'è la risposta giusta motivando la scelte, e dicendo anche perchè le altre sono sbagliate?
2) Il sitema AX=0 con A avente 6 righe e 4 colonne, non ammette mai una e una sola soluzione...... V o F?
Ecco questi sono due esercizi che non riesco a risolvere, ma non è la loro soluzione che mi interessa
, bensì è la strada che porta ad essa.sarei molto grato se qualcuno mi potesse spiegare con parole semplici sistemi lineari, matrici associate e tutto ciò che ne deriva; perchè sui libri di testo e sulle dispense dei prof le cose sono sempre spiegate con le solite parole
"duff":
meno male ke ci 6 te Paolo
Figurati. E' sempre un piacere: grazie a te. Comunque, ti ho risposto di là nell'altro topic (è bene non mischiare gli argomenti).
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