Endomorfismo:qualche dubbio
Buona sera sembrerò un povero sfigato ma stavo provando a fare qualche esercizio ma questo mi da una grana 
..
Sia T l'endomorfismo di $RR^4$ con matrice associata rispetto alla base canonica
$A=M_e(T)=( ( 2 , 2-k , -k , 0 ),( -1 , k , k-1 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 2-k , -k , 1 ) )$
a)Mostrare che il vettore$ v=(1,0,0,1)$ è autovettore di T.Trovare tutti gli autovettori di T
b)Stabilire se esistono valori del parametro reale k per i quali l'endomorfismo è diagonalizzabile
devo fare $A -$$\lambda$$I_(4x4) $fare il determinante e dove si azzera?Ma mi sembra che dia dei risultati un pò da capogiro
..Vi ringrazio e buona notte
..Sia T l'endomorfismo di $RR^4$ con matrice associata rispetto alla base canonica
$A=M_e(T)=( ( 2 , 2-k , -k , 0 ),( -1 , k , k-1 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 0 ),( 1 , 2-k , -k , 1 ) )$
a)Mostrare che il vettore$ v=(1,0,0,1)$ è autovettore di T.Trovare tutti gli autovettori di T
b)Stabilire se esistono valori del parametro reale k per i quali l'endomorfismo è diagonalizzabile
devo fare $A -$$\lambda$$I_(4x4) $fare il determinante e dove si azzera?Ma mi sembra che dia dei risultati un pò da capogiro
..Vi ringrazio e buona notte
Risposte
Bah magari sviluppandolo sulla Terza riga si tratta di fare il det di una matrice $3x3$.
Quanto al primo quesito invece basterebbe considerare il prodotto $Av$ e verificare che sia della forma $lamdav$
Quanto al primo quesito invece basterebbe considerare il prodotto $Av$ e verificare che sia della forma $lamdav$
"mistake89":
Bah magari sviluppandolo sulla Terza riga si tratta di fare il det di una matrice $3x3$.
Quanto al primo quesito invece basterebbe considerare il prodotto $Av$ e verificare che sia della forma $lamdav$
Ottengo praticamente la matrice:
$( ( 2- lambda , 2-k , 0 ),( -1 , k- lambda , 1 ),( 1 , 2-k , 1-lambda) )$
E poi faccio il determinante e trovo i valori che azzerano il determinante..Poi come procedo?
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