Endomorfismo triangolabile

[abbas90]

Sia $ f:R^2rarr R^2 $ e sia $A$ la matrice associata, $ A=( ( 0 , 1 ),(-1 , 0 ) ) $ , cioè la rotazione di $ pi /2 $ in senso orario. Devo verificare che l'endomorfismo non è triangolarizzabile.
Ora se un endomorfismo è triangolarizzabile vuol dire che avrà una base rispetto a cui la matrice associata sarà triangolare superiore. Inoltre si può dimostrare che se tale matrice esiste sarà simile ad $A$, ma se è simile ad $A$ avrà gli stessi autovalori. Siccome $A$ non ha autovalori reali e siccome ogni matrice triangolare ha autovalori reali(che sono gli elementi sulla diagonale) si giunge ad un assurdo. Da ciò la tesi che una tale matrice non esiste.
C'è qualche errore in questa dimostrazione per voi?

[Pappappero1]

Direi che va bene. In generale se una matrice $A$ non ha tutti gli autovalori reali, allora non può essere ridotta in forma triangolare sui reali.