Endomorfismo e matrice

[sgabryx]

Salve a tutti, ho un po' di problemi con un endomorfismo.
Mi dà l'endomorfismo F(x,y,z)=(-3x-2z, x+y-2z, z) e mi chiede di trovare la matrice nel riferimento ((1,0,0), (1,1,0), (1,1,1))
Come posso impostare la cosa? Grazie per l'attenzione

[cooper1]

assumendo che sia base sia in partenza che in arrivo quello che devi fare è scrivere le immagini dei vettori come combinazioni lineari degli elementi della base. i coefficienti dell'immagine formano le colonne della matrice rappresentativa.

[sgabryx]

Scusami, non mi è chiaro cosa intendi con combinazione degli elementi della base

[cooper1]

ti servono le coordinate delle immagini rispetto alla base fornita. in pratica:
calcolo le immagini dei vettori della base:
$F(1,0,0)= (-3,1,0)$
$F(1,1,0)= (-3,2,0)$
$F(1,1,1)= (-5,0,1)$
Adesso ti servono le coordinate di questi tre vettori rispetto alla base. per esempio per il primo devi risolvere il sistema:
$a(1,0,0)+b(1,1,0)+c(1,1,1)=(-3,1,0)$
a questo punto il i coefficienti $a,b,c$ messi in colonna corrispondono alla prima colonna della matrice associata.

[sgabryx]

Ok! Ora mi è tutto chiaro, grazie mille cooper