Endomorfismo diagonalizzabile?

[luda8489]

L'endomorfismo è il seguente:

(x,y,z) tale che =(x+2y,-y,x+2z)

Si chiede di dire se è diagonalizzabile(A me non sembra in quanto per l'autovalore -1 ottengo che la molteplicità geometrica è maggiore di quella algebrica).
A seguire nell'esercizio è richiesta la matrice di diagonalizzazione ortonormale.E' possibile calcolarla pur non essendo diagonalizzabile?

Mi stò confondendo su qualcosa o giustifico il secondo quesito con un secco "impossibile"?

grazie mille

[mistake89]

è impossibile che la molteplicità algebrica sia minore di quella geometrica...
rifai i calcoli, c'è sicuramente un errore!

[cirasa]

Secondo me, hai commesso un errore di conto, in quanto l'endomorfismo dovrebbe essere diagonalizzabile (a meno che gli errori di conto non li abbia commessi io ).
Se ti va, postaci il calcolo del polinomio caratteristico.

[Gatto891]

"luda":(A me non sembra in quanto per l'autovalore -1 ottengo che la molteplicità geometrica è maggiore di quella algebrica).

Wow, in due anni di algebra lineare non mi era mai capitato un caso come questo

Scherzi a parte, la molteplicità algebrica è sempre $\geq$ di quella geometrica; tra l'altro, se non ho sbagliato i calcoli, i tuoi autovalori sono 3 e tutti distinti quindi la tua matrice è sicuramente diagonalizzabile... io rileggerei un minimo la teoria.

Edit: Azz anticipato da addirittura due persone, sono lentissimo

[luda8489]

ERRORE DI CALCOLO...

Perdonatemi

[mariacristina87]

carissimi colleghi buongiorno sviluppando il determinante in funzione della terza colonna,mi trovo il seguente polinomio caratteristico :
$ (2-t)(1-t)(-1-t)$

Autovalori: $t=2;t=1;t=-1$ poi $ma(2)=1,ma(1)=1,ma(-1)=1$

[indovina]

io mi sono trovata anche gli autospazi, per vedere la $mg$

$E(-1)=L(-1,1,-1/3)$ $m.g=1$

$E(1)=L(-1,0,1)$ $m.g=1$

$E(2)=L(0,0,0)$ $m.g=1$

m.g coincide con m.a quindi è diagonalizzabile

e una matrice diagonale (cioè quella contenente gli autovalori nella diagonale principale) è
$D=((-1,0,0),(0,1,0),(0,0,2))$

una matrice che diagonalizza è:
$P=((-1,-1,0),(1,0,0),(-1/3,1,0))$

(sperando di aver fatto bene)

[mariacristina87]

Boh io mi trovo in modo diverso ma ho riguardato piu' volte e non vedo nessun errore di calcolo comunque mi trovo cosi':
$V(2)=L{(0,0,1)}$
$V(1)=L{(-1,0,1)}$
$V(-1)=L{(-3,3,1)}$

Matrice $ P: P^-1AP=D $ e' questa $P=((0,-1,-3),(0,0,3),(1,1,1))$ e $D=((2,0,0),(0,1,0),(0,0,-1))$

[indovina]

hai ragione tu mariacristina

quando si fa il sistema, a $V(2)$ verrebbe tipo $(0,0,x_3)$ quindi altro non è che $(0,0,1)$

per il resto ci troviamo lo stesso.

[mariacristina87]

"clever":hai ragione tu mariacristina

quando si fa il sistema, a $V(2)$ verrebbe tipo $(0,0,x_3)$ quindi altro non è che $(0,0,1)$

per il resto ci troviamo lo stesso.

si infatti grazie per la precisazione.

[Gatto891]

Un piccolo consiglio per luda... se l'appello non è proprio i prossimi giorni, vai a rivederti un pò di teoria prima degli esercizi perchè, anche capendo più o meno come fare gli esercizi, se un prof di geometria legge "la matrice non è diagonalizzabile perchè la molteplicità geometrica è maggiore di quella algebrica", a prescindere dai calcoli sbagliati (che capitano a chiunque) all'orale non ti ci ammette...