Endomorfismi in base canonica
Salve a tutti ho questi due esercizi che non so proprio in che modo svolgerli, mi potete aiutare?
Scrivere l'immagine f(x,y,z) dell'endomorfismo f:R^3 in R^3 tale che considerata la base canonica B=(e1,e2,e3) di R^3 risulti:
f(e2-e1)= (0,2,2) e f(e1+e2+e3)=(3,3,5)
ed e1 sia autovetture di autovalore 1.
Trovare una base per il nucleo ker(f) e per l'immagine.
L'altro invece è:
Scrivere l'immagine f(x,y,z) dell'endomorfismo f:R^3 in R^3 tale che considerata la base canonica B=(e1,e2,e3) di R^3 risulti:
f(e1+e2)=(2,2,4) e f(e1+e2+e3)=(2,3,5)
ed e1 sia autovetture di autovalore 1.
a) Trovare una base per il nucleo ker(f) e per l'immagine.
b)Stabilire se esistono t appartenenti ad R tale che il sottospazio W(t)=(t,2t,3t)
1)soddisfa W(t) appartiene a Im(f)
2)e la dimensione del sottospazio W(t) + Im(f)=3
Grazie a tutti =)
Scrivere l'immagine f(x,y,z) dell'endomorfismo f:R^3 in R^3 tale che considerata la base canonica B=(e1,e2,e3) di R^3 risulti:
f(e2-e1)= (0,2,2) e f(e1+e2+e3)=(3,3,5)
ed e1 sia autovetture di autovalore 1.
Trovare una base per il nucleo ker(f) e per l'immagine.
L'altro invece è:
Scrivere l'immagine f(x,y,z) dell'endomorfismo f:R^3 in R^3 tale che considerata la base canonica B=(e1,e2,e3) di R^3 risulti:
f(e1+e2)=(2,2,4) e f(e1+e2+e3)=(2,3,5)
ed e1 sia autovetture di autovalore 1.
a) Trovare una base per il nucleo ker(f) e per l'immagine.
b)Stabilire se esistono t appartenenti ad R tale che il sottospazio W(t)=(t,2t,3t)
1)soddisfa W(t) appartiene a Im(f)
2)e la dimensione del sottospazio W(t) + Im(f)=3
Grazie a tutti =)
Risposte
Ciao, benvenuta sul forum. Le regole richiedono che tu posti i tuoi tentativi e che usi il sistema per scrivere le formule.
Qualche suggerimento per aiutarti: nell'esercizio 1 sai che la prima colonna della matrice associata (secondo la base canonica in dominio e codominio) sarà $e_1=f(e_1)$ (terza condizione). Dalle altre due condizioni ti ricavi facilmente le altre 2 colonne, ovvero $f(e_2),f(e_3)$.
L'esercizio 2 è inizialmente molto simile. Quali sono i tuoi problemi esattamente nella seconda parte?
Paola
Qualche suggerimento per aiutarti: nell'esercizio 1 sai che la prima colonna della matrice associata (secondo la base canonica in dominio e codominio) sarà $e_1=f(e_1)$ (terza condizione). Dalle altre due condizioni ti ricavi facilmente le altre 2 colonne, ovvero $f(e_2),f(e_3)$.
L'esercizio 2 è inizialmente molto simile. Quali sono i tuoi problemi esattamente nella seconda parte?
Paola
"prime_number":
Ciao, benvenuta sul forum. Le regole richiedono che tu posti i tuoi tentativi e che usi il sistema per scrivere le formule.
Qualche suggerimento per aiutarti: nell'esercizio 1 sai che la prima colonna della matrice associata (secondo la base canonica in dominio e codominio) sarà $e_1=f(e_1)$ (terza condizione). Dalle altre due condizioni ti ricavi facilmente le altre 2 colonne, ovvero $f(e_2),f(e_3)$.
L'esercizio 2 è inizialmente molto simile. Quali sono i tuoi problemi esattamente nella seconda parte?
Paola
Quindi è come se avessi:
(1,0,0) = (1,0,0)
f(e2-e1)=(-1,1,0)=(0,2,2)
f(e1+e2+e3)=(3,3,5)
per cui mi costruisco la matrice completa
1 -1 1 . 1 0 3
0 1 1 . 0 2 3
0 0 1 . 0 2 5
e ottengo la matrice cercata che sarà:
1 -2 -4
0 0 -2
0 2 5 è così?
Finché non vedo formule scritte decentemente non rispondo.
Paola
Paola
Antonella91 ciao! Mi potresti dire il nome del libro da cui hai preso questo esercizio? Mi sto esercitando per l'esame di algebra1 
Cmq se ti serve ancora una mano per l'esercizio, posso aiutarti
Cmq se ti serve ancora una mano per l'esercizio, posso aiutarti
"liebe777":
Antonella91 ciao! Mi potresti dire il nome del libro da cui hai preso questo esercizio? Mi sto esercitando per l'esame di algebra1
Ciao, in realtà l'esercizio l'ho preso dalle prove d'esame del mio professore, quindi non so dirti il nome del libro, mi dispiace =(.
Comunque se potessi ancora aiutarmi, mi sarebbe molto d'aiuto. Ti ringrazio in anticipo =)
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