Endomorfismi

[jollothesmog]

$f((1),(1),(1))=((0),(1),(1))$ , $f((0),(1),(1))=((-1),(-1),(-1))$ , $f((2),(2),(0))=f((a),(4),(3))$ , $f((1),(2),(3))=((0),(0),(0))$

la prima delle richieste è determinare a... come faccio?

[mistake89]

$4$ vettori in $RR^3$ sono sicuramente dipendenti no?
Verifica che i $3$ le cui immagini non dipendono da $a$ siano una base. Presumo che lo siano, a quel punto applica la definizione di base e calcola le coordinate di $(2,2,0)$ rispetto a tale base. A questo punto applica la definizione di applicazione lineare. Se infatti $v=av_1+bv_2+cv_3$ si avrà $f(v)=af(v_1)+bf(v_2)+cf(v_3)$

[jollothesmog]

un attimo, ti scrivo la criptica soluzione
usando le proprietà di $f$ e il teorema della dimensione si deduce subito $ker f= L((1),(2),(3))$ e $((a-2),(2),(3)) in Kerf$ perciò a=3

non capisco il subito e la trasformazione che effettua

[mistake89]

Mmm francamente adesso non afferro il ragionamento che ha fatto. I vettori che tu hai scritto nel primo post sono corretti?

EDIT Ok ora ho capito... Praticamente tu sai che il vettore $f(1,2,3)=(0,0,0)$. Inoltre $f(-2,-2,0)=(a,4,3)$.
Se consideri $f(-2,-2,0)+f(a,4,3)=f(a-2,2,3)=f(1,2,3)=(0,0,0)$ se $a=3$

[jollothesmog]

ok... ultima cosa, potevo anche fare quindi $f((2),(2),(0))-f((a),(4),(3))$ giusto?

[mistake89]

certo

[jollothesmog]

grazie