[EDO] Curve integrali
Ciao a tutti!
Ultimamente ho iniziato a studiare sull' Arnol'd e mi sta dando un po' di grattacapi.
A parte il capire il tutto scritto in inglese, che mi sta già dando abbastanza problemi, non riesco a capire delle frasi particolari.
Suppongo di non avere capito la teoria dietro. Probabilmente la domanda sarà piuttosto generica e poco efficiente ma vi prego per favore di sforzarvi
ne ho davvero bisogno.
Spesso ritrovo fasi come:
"Dilating the extended phase space (x,y) along the y-axis, maps the direction field of the homogeneus linear equation into itself"
oppure
"The dilation along y-axis map integral curves into integral curves
o ancora
"Translation by T along the x-axis also takes integral curves into ingral curves (because the periodicity of f)
per finire
The solution of eq. $ dy/dx=f(x)y$ where $f(x+t)=f(x) $ determin a linear mapping of the Y-axis into itself
Quello che penso di aver capito della terminologia:
extended phase space è lo spazio di fase esteso pure nella cordinata della variabile.
Se la mia funzione è:
$ dvec(y)/dx=f(x)vec(y) $
Il piano delle fasi sarà della stessa dimensione di $vec(y)$ mentre quello esteso sarà più grande di uno. Giusto?
La mia domanda è che significa quando ritrovo questa espressione secondo la quale un qualcosa traccia se stesso.
Ultimamente ho iniziato a studiare sull' Arnol'd e mi sta dando un po' di grattacapi.
A parte il capire il tutto scritto in inglese, che mi sta già dando abbastanza problemi, non riesco a capire delle frasi particolari.
Suppongo di non avere capito la teoria dietro. Probabilmente la domanda sarà piuttosto generica e poco efficiente ma vi prego per favore di sforzarvi
ne ho davvero bisogno.Spesso ritrovo fasi come:
"Dilating the extended phase space (x,y) along the y-axis, maps the direction field of the homogeneus linear equation into itself"
oppure
"The dilation along y-axis map integral curves into integral curves
o ancora
"Translation by T along the x-axis also takes integral curves into ingral curves (because the periodicity of f)
per finire
The solution of eq. $ dy/dx=f(x)y$ where $f(x+t)=f(x) $ determin a linear mapping of the Y-axis into itself
Quello che penso di aver capito della terminologia:
extended phase space è lo spazio di fase esteso pure nella cordinata della variabile.
Se la mia funzione è:
$ dvec(y)/dx=f(x)vec(y) $
Il piano delle fasi sarà della stessa dimensione di $vec(y)$ mentre quello esteso sarà più grande di uno. Giusto?
La mia domanda è che significa quando ritrovo questa espressione secondo la quale un qualcosa traccia se stesso.
Risposte
CIa0 : )
ma che è lo spazio delle fasi esteso?
Eppoi scusa, pensa al pendolo semplice (sistema olonomo a un grado di libertà): il suo spazio delle fasi non è \(\displaystyle\mathbb{R}^2\) ove la prima coordinata è il tempo \(\displaystyle t\) e la seconda è l'angolo \(\displaystyle\theta(t)\) (sua unica coordinata lagrangiana)?
ma che è lo spazio delle fasi esteso?
Eppoi scusa, pensa al pendolo semplice (sistema olonomo a un grado di libertà): il suo spazio delle fasi non è \(\displaystyle\mathbb{R}^2\) ove la prima coordinata è il tempo \(\displaystyle t\) e la seconda è l'angolo \(\displaystyle\theta(t)\) (sua unica coordinata lagrangiana)?
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