[EDO] Curve integrali

FabrizioCwoman
Ciao a tutti!

Ultimamente ho iniziato a studiare sull' Arnol'd e mi sta dando un po' di grattacapi.

A parte il capire il tutto scritto in inglese, che mi sta già dando abbastanza problemi, non riesco a capire delle frasi particolari.
Suppongo di non avere capito la teoria dietro. Probabilmente la domanda sarà piuttosto generica e poco efficiente ma vi prego per favore di sforzarvi :D ne ho davvero bisogno.

Spesso ritrovo fasi come:
"Dilating the extended phase space (x,y) along the y-axis, maps the direction field of the homogeneus linear equation into itself"
oppure
"The dilation along y-axis map integral curves into integral curves

o ancora
"Translation by T along the x-axis also takes integral curves into ingral curves (because the periodicity of f)

per finire
The solution of eq. $ dy/dx=f(x)y$ where $f(x+t)=f(x) $ determin a linear mapping of the Y-axis into itself

Quello che penso di aver capito della terminologia:
extended phase space è lo spazio di fase esteso pure nella cordinata della variabile.
Se la mia funzione è:
$ dvec(y)/dx=f(x)vec(y) $
Il piano delle fasi sarà della stessa dimensione di $vec(y)$ mentre quello esteso sarà più grande di uno. Giusto?

La mia domanda è che significa quando ritrovo questa espressione secondo la quale un qualcosa traccia se stesso.

Risposte
j18eos
CIa0 : )

ma che è lo spazio delle fasi esteso?

Eppoi scusa, pensa al pendolo semplice (sistema olonomo a un grado di libertà): il suo spazio delle fasi non è \(\displaystyle\mathbb{R}^2\) ove la prima coordinata è il tempo \(\displaystyle t\) e la seconda è l'angolo \(\displaystyle\theta(t)\) (sua unica coordinata lagrangiana)?

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