Eccentricità della generica conica
dato il fascio di coniche $phi: hx^2+hxy-3hxt-3hyt+t^2=0$ devo studiare l'eccentricità della generica conica del fascio.
purtroppo non capisco cosa intende dire l'esercizio per generica conica del fascio.cioè se io c'ho un fascio di coniche assegnato la generica conica del fascio quale sarebbe?
forse dovrei calcolarmi i vari casi per cui $hinRR$ varia.e per ogni caso calcolarmi l'eccentricità.
risolvendo la sottomatrice $2x2$ del fascio di coniche ottengo che:
per qualsiasi $hinRR$ si ha un iperbole
per $h=0$ si ha una parabola.
devo studiarmi allora l'eccentricità in questi due casi?
purtroppo non capisco cosa intende dire l'esercizio per generica conica del fascio.cioè se io c'ho un fascio di coniche assegnato la generica conica del fascio quale sarebbe?
forse dovrei calcolarmi i vari casi per cui $hinRR$ varia.e per ogni caso calcolarmi l'eccentricità.
risolvendo la sottomatrice $2x2$ del fascio di coniche ottengo che:
per qualsiasi $hinRR$ si ha un iperbole
per $h=0$ si ha una parabola.
devo studiarmi allora l'eccentricità in questi due casi?
Risposte
probabilmente intende l'eccentricità di tutte le coniche, a seconda dei valori dei parametri $h$ e $t$
ok quindi quello che ho detto poc'anzi.comunque $t$ non è un parametro
"mazzy89":
comunque $t$ non è un parametro
allora cos'è?
be è la variabile impropria
il mio prof ha definito la conica in questa maniera:
$a_(11)x^2+2a_(12)xy+a_(22)y^2+2a_(13)xt+2a_(23)yt+a_(33)t^2=0$ con $a_(ij)inRR$
il mio prof ha definito la conica in questa maniera:
$a_(11)x^2+2a_(12)xy+a_(22)y^2+2a_(13)xt+2a_(23)yt+a_(33)t^2=0$ con $a_(ij)inRR$
ah...mai vista come notazione...
sì il ragionamento è giusto, devi classificare le coniche in base ad $h$ e poi calcolarti l'eccentricità
occhio ad eventuali casi degeneri
sì il ragionamento è giusto, devi classificare le coniche in base ad $h$ e poi calcolarti l'eccentricità
occhio ad eventuali casi degeneri
Bisogna scrivere la matrice della conica, studiare quando è non degenere e vedere tramite $A_33$ se trattasi di una parabola, un'iperbole o un ellisse.
Per $h=0$ è una conica doppiamente degenere e si riduce alla retta impropria. Per gli altri valori di $h$ è sempre un'iperbole.
Per $h=0$ è una conica doppiamente degenere e si riduce alla retta impropria. Per gli altri valori di $h$ è sempre un'iperbole.
"weblan":
Bisogna scrivere la matrice della conica, studiare quando è non degenere e vedere tramite $A_33$ se trattasi di una parabola, un'iperbole o un ellisse.
già fatto.
per ogni $hinR$ diverso da $0$ si ha un'iperbole mentre per $h=0$ si ha una parabola. in questi due casi mi devo calcolare l'eccentricità
"mazzy89":
mentre per $h=0$ si ha una parabola
Vedi per $h=0$ non ottieni una parabola. E' doppiamente degenere, con componente la retta impropria.
"weblan":
[quote="mazzy89"] mentre per $h=0$ si ha una parabola
Vedi per $h=0$ non ottieni una parabola. E' doppiamente degenere, con componente la retta impropria.[/quote]
già giusto.ottengo la rette impropria $t^2=0$
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