È possibile? [Simmetria centrale]

[axpgn]

Ho letto il seguente problema; non ho la risposta ma mi sembra che neppure l'autore ce l'abbia

Una figura a simmetria centrale è tagliata in due poligoni uguali: A e B.

È possibile che il centro di simmetria stia in A ma non in B?



Cordialmente, Alex

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Potresti definire cosa intendi con figura a simmetria centrale?
Comunque non credo sia possibile. Ma magari sbaglio

[axpgn]

Tutto quello che ho è questo, nient'altro:

"A centrally-symmetric figure is cut into two equal polygons: A and B.
Is it possible that the center of symmetry is in A but not in B?"


Però ho visto un commento che rimandava StackExchange, a qualcosa di simile, dove c'era una idea di soluzione (non ho però capito se l'avesse trovata o no ...)

[j18eos]

Poligono convessi?

[axpgn]

Come ho scritto, non viene specificato altro ma penso che non sia necessariamente convesso, peraltro penso anche che si possano ipotizzare le diverse condizioni o addirittura figure "a pezzi".

Se ritrovo il link a SE, lo posto ...

[axpgn]

Ecco il link.

È un problema simile, non so se è proprio lo stesso ...

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

Credo che il link sia quello seguente. Ma è un problema leggermente diverso. Qui chiedono che \( A \) è mappato necessariamente in \(B \) sotto la rotazione di 180. E la risposta dovrebbe essere no se \(A\) e \(B\) possono essere non disgiunti (si in MSE li assumono disgiunti ma nel tuo problema non è specificato). Ad esempio, prendiamo un rettangolo \(3 \times 1 \) messo orizzontalmente e diciamo che è \(A\), lo ruotiamo di 90 gradi per avere un rettangolo congruente \(B\). E' chiaro che \(A\) è mandato in \(A\) e \(B\) in \(B\) rispetto alla rotazione di 180 gradi. La figura rappresentata dal unione di \(A\) con \(B\) è a simmetria centrale ma la ti sfido a tagliare l'unione di questi due rettangolo in modo tale che il centro sia in \(A\) ma non in \(B\). Dovrebbe essere chiaro che se la risposta con \(A\) e \(B\) disgiunti alla domanda in MSE è sì allora la risposta alla tua domanda è no.

https://math.stackexchange.com/questions/4787094/union-of-two-disjoint-congruent-polygons-is-centrally-symmetric-must-the-polygo