Due sistemi di riferimento?

[Pierlu11]

Salve, dopo aver studiato la geometria razionale alle superiori e successivamente quella analitica ho sempre visto le coordinate come conseguenza dell'inserimento di un sistema di ASSI CARTESIANI... Con la "scoperta" della teoria sugli spazi affini le coordinate le ho iniziate a vedere come coefficienti dei vettori della base e il sistema di riferimento è costituito da un punto e una base dello spazio vettoriale...
Sono due modi di studiare la geometria? Come posso essere certo che portano alle stesse conclusioni?

Vi chiedo di chiarirmi questo processo di "evoluzione" della geometria e/o consigliarmi qualche libro che ne parla in modo chiaro e preciso...

[tom101992]

Hai mai pensato che un sistema di assi cartesiani è semplicemente una base ortonormale di R^2?
Quando alle superiori rappresentavi un punto riportavi le coordinate delle ascisse e delle ordinate senza preoccuparti della base poichè questa è ortonormale.
Puoi vedere un sistema di assi cartesiani come il piano individuato dai versori (1,0) (0,1).
Fino ad ora hai studiato un caso particolare, il più semplice, ora vai a generalizzare e hai a che fare con basi non più ortonormali e con spazi vettoriali di dimensione N.