Dubbio sul polinomio caratteristico!
Ciao ragazzi avrei un dubbio sul polinomio caratteristico, mi spiego meglio:
in un esercizio mi è dato un endomorfismo e devo studiarne la diagonalizzabilità al variare del parametro t.
L'endomorfismo è definito a "pezzi" rispetto a una base B=[u,v,w] con un parametro t. $f(u)=u+tv$; $f(v)=tu$; $f(w)=t^2u-tv+w$.
Ora il mio problema è che quando vado a calcolare il polinomio, scrivo la matrice $P_A(lamba)$, il fatto è che però dopo ho un equazione di secondo grado in t e λ quindi ho pensato di effettuare opportuni calcoli in modo da calcolarmi prima t e poi sostituendo all'equazione mi trovo gli autovalori lambda! è giusto il ragionamento o non posso farlo?
in un esercizio mi è dato un endomorfismo e devo studiarne la diagonalizzabilità al variare del parametro t.
L'endomorfismo è definito a "pezzi" rispetto a una base B=[u,v,w] con un parametro t. $f(u)=u+tv$; $f(v)=tu$; $f(w)=t^2u-tv+w$.
Ora il mio problema è che quando vado a calcolare il polinomio, scrivo la matrice $P_A(lamba)$, il fatto è che però dopo ho un equazione di secondo grado in t e λ quindi ho pensato di effettuare opportuni calcoli in modo da calcolarmi prima t e poi sostituendo all'equazione mi trovo gli autovalori lambda! è giusto il ragionamento o non posso farlo?
Risposte
Veramente mi stavo riferendo al caso $t=0$. In ogni modo, anche nel caso $t!=0$, vedo che fai confusione. Quel sistema ha $oo^1$ soluzioni del tipo $(0,0,h)$. Per quale motivo $z=0$? Non certamente a causa del sistema. Come tu lo giustifichi non è comprensibile.
ah..quindi sarebbe il vettore $(0,0,z)$ la soluzione? allora si adesso mi trovo, ho che $m_a=m_g=1$.
No non sono confuso forse è perchè sbaglio qualche calcolo! eppure io mi trovo che gli autovalori hanno tutti $m_a=1$! la molteplicità algebrica è l'intero k reale per cui il polinomio caraterristico è divisibile per $(x-c)^k$ con $c$ soluzione del polinomio! giusto?
No non sono confuso forse è perchè sbaglio qualche calcolo! eppure io mi trovo che gli autovalori hanno tutti $m_a=1$! la molteplicità algebrica è l'intero k reale per cui il polinomio caraterristico è divisibile per $(x-c)^k$ con $c$ soluzione del polinomio! giusto?
Opss.... Perdonami speculor ma ieri dovevo essere proprio fuso! avevo dimenticato che per $t=0$ l'autovalore $\lambda=1$ risulta doppio per cui $m_a=2$ ora me ne sono accorto! xD
Infatti non riuscivo più a seguirti nelle tue "insolite" elucubrazioni! 
In ogni modo, nessun problema.
In ogni modo, nessun problema.
eheheh 
! a volte mi perdo davvero in un bikkier d'acqua xD! comunque in sostanza per $t!=0$ ho che l'aplicazione è diagonalizz. solo per un autovalore!
! a volte mi perdo davvero in un bikkier d'acqua xD! comunque in sostanza per $t!=0$ ho che l'aplicazione è diagonalizz. solo per un autovalore!
Stai rifacendo discorsi "strani". Quando un'applicazione è diagonalizzabile, è sbagliato dire che lo è per un solo autovalore. Tutti gli autovalori concorrono a rendere un'applicazione diagonalizzabile, a patto che, per ciascuno di essi, valga $m.a.=m.g.$. Non è che, se per un autovalore $m.a.=m.g.$., allora l'applicazione è diagonalizzabile per questo autovalore, se per un autovalore $m.a.>m.g.$., allora l'applicazione non è diagonalizzabile per questo autovalore. In un caso come questo l'applicazione non è diagonalizzabile e basta.
ah..quindi non vale il discorso per ognuno degli autovalori!
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