Dubbio su una combinazione lineare

[valentina921]

Buongiorno a tutti,
mi è venuto un dubbio : data una matrice $A=|(a,b),(c,d)|$ quadrata di ordine 2, utilizzando la base canonica ${e_1,e_2}$ di $RR^2$, le righe di A si possono scrivere come $A_1=ae_1^T+be_2^T$ e $A_2=ce_1^T+de_2^T$ .
Ma perchè si usa $e_1^T,e_2^T$ e non semplicemente $e_1,e_2$? La T indica la trasposizione? Ho paura che mi sto confondendo con altre cose...
Grazie in anticipo
Valentina

[_prime_number]

Sì è la trasposta. Non è obbligatorio usarla, bisogna solo vedere se definisci i vettori di $\mathbb{R}^n$ come vettori riga o colonna. Nel tuo caso le $A_i$ sono vettori righe ed evidentemente il tuo testo definisce i vettori di $\mathbb{R}^2$ come vettori colonna... quindi affinchè il risultato sia un vettore riga è necessario trasporli.

Paola

[valentina921]

Capito... il testo non specifica questa cosa... cioè, dopo quello che ho scritto, dice "dove $e_1^T=|(1,0)|, e_2^T=|(0,1)|$."
E' qui che mi sta dicendo che considerava i vettori $e_1,e_2$ come vettori colonna, cioè come $e_1=|(1),(0)|$ e $e_2=|(0),(1)|$ e che quindi trasposti sono quelli che ha riportato? Ma non poteva direttamente considerarli come vettori riga e scrivere semplicemente $e_1, e_2$ e poi dire "dove $e_1=|(1,0)|, e_2=|(0,1)|$? Intendo, è solo una scelta del testo oppure c'è qualche motivo per cui ha scritto così?

[_prime_number]

Io direi che è solo una scelta del testo. Magari torna utile in altri punti.
Comunque non lasciarti spaventare da questa notazione, è solo una precisazione, niente di profondamente concettuale.

Paola

[valentina921]

D'accordo! Ti ringrazio molto