Dubbio su scambio di righe con il metodo di Gauss

[MadeForDistance]

Buonasera, ho qualche dubbio, sull'applicazione del metodo di Gauss. Applicando il metodo di Gauss scambio due righe di un sistema di equazioni, il risultato, o meglio il valore delle incognite non cambia giusto?
Sempre usando il metodo di Gauss, se volessi semplificare una matrice per calcolarne il determinante successivamente con il metodo di Laplace, dovrei scambiare un numero pari di righe o colonne per evitare che il determinante abbia segno opposto giusto?

[Magma1]

L'algoritmo di Gauss altera il determinate quindi non è consigliato applicarlo; invece mantiene invariato il rango!

"MadeForDistance":se volessi semplificare una matrice per calcolarne il determinante successivamente con il metodo di Laplace, dovrei scambiare un numero pari di righe o colonne per evitare che il determinante abbia segno opposto giusto?

Se usi solo uno scambio di righe sì, ma deve essere una permutazione pari (o ciclica)!

[orsoulx]

"Magma":ma deve essere una permutazione pari (o ciclica)!

Non mi pare che "ciclica" sia corretto.
Ciao

[Magma1]

"orsoulx":[quote="Magma"]ma deve essere una permutazione pari (o ciclica)!

Non mi pare che "ciclica" sia corretto.
Ciao[/quote]
Ho dimenticato di scrivere antioraria[nota][/nota]

[orsoulx]

Non è questione di verso. Una permutazione ciclica di $ n $ elementi si può ottenere con $ n-1 $ scambi, quindi non cambia il segno del determinante se $ n $ è dispari, ma lo cambia se, invece, è pari.
Ciao

[dissonance]

"Magma":L'algoritmo di Gauss altera il determinate quindi non è consigliato applicarlo;

Non sono d'accordo. Usare l'algoritmo di Gauss per calcolare il determinante, invece, è un metodo computazionalmente più efficiente rispetto agli sviluppi di Laplace. Per matrici piccole e conti fatti a mano, uno può sviluppare, ma per calcolare determinanti grandi al computer conviene usare altri algoritmi, tra cui Gauss.

[Magma1]

"orsoulx":Non è questione di verso. Una permutazione ciclica di $ n $ elementi si può ottenere con $ n-1 $ scambi, quindi non cambia il segno del determinante se $ n $ è dispari, ma lo cambia se, invece, è pari.

Capito! Le permutazioni non le ho studiate ma ci è stato riferito solo che nel caso in cui fossero antiorarie il determinante sarebbe rimasto invariato, dando per scontato che $n$ fosse dispari; dato che lo trattammo nel caso del prodotto misto.

Ottima osservazione, grazie!

"dissonance":[quote="Magma"]L'algoritmo di Gauss altera il determinate quindi non è consigliato applicarlo;

Non sono d'accordo. Usare l'algoritmo di Gauss per calcolare il determinante, invece, è un metodo computazionalmente più efficiente rispetto agli sviluppi di Laplace. Per matrici piccole e conti fatti a mano, uno può sviluppare, ma per calcolare determinanti grandi al computer conviene usare altri algoritmi, tra cui Gauss.[/quote]

Certo, però poi bisogna applicare delle operazioni opportune che tengono conto delle trasformazioni applicate tramite l'algoritmo di Gauss.