Dubbio su Intersezione di sottospazi

[Vito L]

Salve a tutti ragazzi,
Ho un dubbio su come procedere nel seguente esercizio.
SI considerino i seguenti sottospazi di $RR^4$

$E=L((-1,4,1,0),(1,4,-1,0),(1,-2,1,0))$ ed $F=L((0,4,-1,-1),(0,4,1,1),(2,-2,-1,-1))$

Determinare una base di $E nn F$
Allora io procedo così

$(x,y,z,t) in E hArr EE a,b,c in RR t.c. (x,y,z,t)=a(-1,4,1,0)+b(1,4,-1,0)+c(1,-2,1,0)=(-a+b+c,4a+4b-2c,a-b+c,0)$

Ottendo ${(x=-a+b+c),(y=4a+4b-2c),(z=a-b+c),(t=0):}$
Idem
$(x,y,z,t) in F hArr EE a',b',c' in RR t.c. (x,y,z,t)=a'(0,4,-1,-1)+b'(0,4,1,1)+c'(2,-2,-1,-1)=(2c',4a'+4b'-2c',-a'+b'-c',-a'+b'-c')$

Ottendo ${(x=2c'),(y=4a'+4b'-2c'),(z=-a'+b'-c'),(t=-a'+b'-c'):}$
Ora, come continuare (nel modo più semplice)?

Devo per forza prendere $a',b',c'$ diversi da $a,b,c$?

Grazie mille
Vito L

[Sk_Anonymous]

Puoi chiarire la notazione? Cos'è \(\displaystyle L \)?

[Vito L]

Sottospazio generato

[Sk_Anonymous]

A me personalmente quella scrittura piace poco. Esistono anche spazi generati da matrici quindi, se fosse pignolo e un po' cane ti domanderei: generato da chi?

Glissando però su queste quisquilie, e concentrandoci sulla quaestio (allitterando per allettare gli allocchi - è una citazione eh! Le bustine di Minerva di Umberto Eco... ): per trovare una base di quell'intersezione io ricaverei dapprima equazioni cartesiane di entrambi i sottospazi (e sei pertanto sulla buona strada) e quindi metterei tutto a sistema. In base e dimensioni e ranghi vari del sistema finale potrai trarre le conclusioni circa la dimensione dell'intersezione in questione.

[Vito L]

Perfetto,
Grazie mille per la rapidità e la simpatia