Dubbio su eliminazione di gauss
In una matrice con parametro k durante i vari passaggi di riduzione nel caso in cui mi ritrovo a dover moltiplicare per k e sottrarre la k deve posta come k!=0
in poche parole e possibile moltiplicare una riga per un valore k ? e se si questo deve essere posto diverso da 0 ?
Grazie a chi mi rispondera
in poche parole e possibile moltiplicare una riga per un valore k ? e se si questo deve essere posto diverso da 0 ?
Grazie a chi mi rispondera
Risposte
Puoi:
1) Scambiare due righe.
2) Sommare una riga ad un'altra.
3) Moltiplicare una riga per un coefficiente diverso da $0$.
3*) Fare una combo del 2) e 3).
1) Scambiare due righe.
2) Sommare una riga ad un'altra.
3) Moltiplicare una riga per un coefficiente diverso da $0$.
3*) Fare una combo del 2) e 3).
La moltiplicazione di una riga per un coefficiente diverso da 1 cambia il determinante. Per questo, a volte è meglio non farlo. Se tu devi solo risolverti il sistema ed il coefficiente è diverso da 0 invece non ci sono assolutamente problemi. Ovviamente moltiplicare per 0 non ha senso: elimina la tua equazione dal sistema.
Faccio solo notare che se sommi una riga ad un'altra moltiplicata per un qualche coefficiente allora non cambia il determinante. La dimostrazione di questo fatto può essere più o meno semplice a seconda della definizione di determinante usata. In generale comunque si può dimostrare utilizzando il fatto che queste operazioni sono equivalenti alla moltiplicazione per particolari matrici e che il determinante di un prodotto è il prodotto dei determinanti.
Faccio solo notare che se sommi una riga ad un'altra moltiplicata per un qualche coefficiente allora non cambia il determinante. La dimostrazione di questo fatto può essere più o meno semplice a seconda della definizione di determinante usata. In generale comunque si può dimostrare utilizzando il fatto che queste operazioni sono equivalenti alla moltiplicazione per particolari matrici e che il determinante di un prodotto è il prodotto dei determinanti.
ah ok grazie a entrambi
comunque io so che che a operazioni pari di scambio il determinante non cambia mentre in quelle dispari cambia il segno
giusto?
comunque io so che che a operazioni pari di scambio il determinante non cambia mentre in quelle dispari cambia il segno
giusto?
Fai riferimento alle permutazioni? Si, scambiare righe tra di loro cambia il segno del determinante. Se lo fai un numero pari di volte il segno ritorna lo stesso. Comunque penso che solo i computer usino la decomposizione LU per trovare il determinante (e comunque nessuno lo farebbe per matrici piccole), quindi direi che è una cosa utile da sapere ma che puoi anche ignorarlo in pratica (a meno che tu non voglia fare un programma al computer che risolva sistemi lineari).
beh ma riducendo una matrice a scalini puo capitare(lo scambio) e bisogna tenerne conto quando poi si va a calcolare il determinante sulla diagonale principale
Certo, è quello che intendevo. D'altra parte, io personalmente, in genere, non calcolo il determinante usando il metodo di Gauss, al massimo ne cerco il rango. Se il tuo scopo è trovare il determinante allora devi tenerne conto dei cambi del determinate (sul pc sono quasi automatici dato che in genere si decompone e non riduce).
grazie per l'attenzione
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