Dubbio su dimensione spazi vettoriali

[JackPirri]

Salve, ho un dubbio sulla dimensione degli spazi vettoriale.La dimensione di uno spazio vettoriale oltrea dirmi quanti vettori formano le sue infinite basi, mi dice anche quanti vettori liberi tra loro posso trovare nello spazio?


Ovviamente tutto ciò vale anche per i sottospazi.Considerando il sottospazio formato dal solo vettore nullo, diciamo che ha dimensione 0 perchè il vettore nullo non ammette basi.Vorrei capire perchè non ammette basi...una spiegazione plausibile potrebbe riguardare il fatto che il vettore nullo è linearmente dipendente con se stesso?E quindi il sottospazio che forma ha dimensione 0 perchè non contiene vettori liberi?

Grazie tante e scusatemi se le domande possono sembrare un po banali o stupide.

[cooper1]

"JackPirri":La dimensione di uno spazio vettoriale oltrea dirmi quanti vettori formano le sue infinite basi, mi dice anche quanti vettori liberi tra loro posso trovare nello spazio?

qual è la definizione di base?

"JackPirri":Vorrei capire perchè non ammette basi...una spiegazione plausibile potrebbe riguardare il fatto che il vettore nullo è linearmente dipendente con se stesso?

esatto, il vettore nullo è l.d. e quindi dato che una base contiene vettori in particolare l.i. non può essere che il vettore nullo faccia parte della base.

[JackPirri]

Ciao cooper, in effetti mi era sfuggito un teorema ( il numero n di vettori che formano un sistema di vettori liberi non può essere maggiore della dimensione M dello spazio vettoriale che li contiene ).Grazie mille.