Dubbio su autovettore nella riduzione in forma canonica

[MadeForDistance]

Salve, ma per trovare l'autovettore relativo all'autovalore trovato, posso scegliere qualsiasi variabile libera come parametro?
Inoltre, l'ordine degli autovalori che andrò a sostituire al posto dei coefficienti di X^2 e Y^2 nel caso di una conica, influisce sul risultato finale?
Ringrazio anticipatamente chi riesce a rispondere.

[Magma1]

"MadeForDistance":Salve, ma per trovare l'autovettore relativo all'autovalore trovato, posso scegliere qualsiasi variabile libera come parametro?

In che senso, comunque, come ho già scritto in un altro post[nota]http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=37&t=163068[/nota]:

La ricerca degli autovettori relativi ad un autovalore $lambda$

equivale a cercare i vettori appartenenti al $ker$ di $V_lambda$

della funzione $f_lambda: V->V$, definita ponendo

$f(v)=lambda v hArr f(v)-lambdav=0 hArr (A-lambdaI)v=0$.

Cioè, equivale a risolvere un sistema lineare omogeneo

"MadeForDistance":
Inoltre, l'ordine degli autovalori che andrò a sostituire al posto dei coefficienti di X^2 e Y^2 nel caso di una conica, influisce sul risultato finale?

Spesso viene chiesto di esibire una base diagonalizzante e, dato che una base è un insieme ordinato, ad influire sull'equazione della conica è l'ordine degli autovettori, cioè nell'equazione devono comparire gli autovalori nello stesso ordine che hai dato alla base base dei relativi autovettori.