Dubbio su applicazione lineare

[filippograssi92]

Ciao, domani ho l'esame e riguardando gli esercizi in preparazione ho incontrato questo problema:

Sia $A=((-1,-1),(-1,-1))$ e sia $ f in End(RR^2) $ definito da $f(X)=AXA$ [...]

L'esercizio poi chiede diverse cose ma io non riesco a scrivere l'applicazione lineare, infatti:

$AX=((-x-y),(-x-y))$ che è un vettore no? Ecco ora dovrei fare $AXA=((-x-y),(-x-y))*((-1,-1),(-1,-1))$ operazione che risulta impossibile. Vi prego illuminatemi!

[filippograssi92]

Forse ho sbagliato nel considerare $X=((x),(y))$ poichè dovrebbe essere $X=((x,z),(y,k))$. A questo punto la matrice associata all'applicazione lineare che ho descritto nel post precedente sarebbe:

$((x+y+z+k,x+y+z+k),(x+y+z+k,x+y+z+k))$

Possibile?

[Seneca1]

Il problema è che $f : RR^2 -> RR^2$. Se consideri $f(X)$, $X$ è necessariamente un vettore di $RR^2$.

Potrebbe essere però $f \in "End" ("End" RR^2)$. Che dici? Così $X$ sarebbe un endomorfismo di $RR^2$, cioè una matrice $2 times 2$ e dimensionalmente le cose andrebbero bene...

[filippograssi92]

"Seneca":Il problema è che $f : RR^2 -> RR^2$. Se consideri $f(X)$, $X$ è necessariamente un vettore di $RR^2$.

Potrebbe essere però $f \in "End" ("End" RR^2)$. Che dici? Così $X$ sarebbe un endomorfismo di $RR^2$, cioè una matrice $2 times 2$ e dimensionalmente le cose andrebbero bene...

$f \in "End" ("End" RR^2)$ è quello che ho ipotizzato nel mio post precedente. Tuttavia l'es indica chiaramente $fin End((RR)^2)$.
Secondo me è come dice Sergio, perchè guardando il testo dell'es. la prof. ha scritto AX A Probabilmente in quello spazio di troppo ci andava $^t$, potrebbe essere un banale errore di battitura. Comunque grazie a tutti delle risposte!

[filippograssi92]

Altra domandina:

$A=((2,3),(3,4))$ $f in End(End((RR)^2)$ definito da $f(X)=XA-AX$

Per scrivere la matrice associata con base canonica in partenza e arrivo io ho fatto così:

$f((1,0),(0,0))=((0,3),(-3,0))$

$f((0,1),(0,0))=((3,2),(0,-3))$

$f((0,0),(1,0))=((-3,0),(-2,3))$

$f((0,0),(0,1))=((0,-3),(3,0))$

A questo punto la matrice associata con base canonica in partenza e arrivo sarà:

$((0,3,3,2),(-3,0,0,-3),(-3,0,0,-3),(-2,3,3,0))$ oppure $((0,3,-3,0),(3,2,0,-3),(-3,0,-2,3),(0,-3,3,0))$ ?

Ho fatto bene? Grazie in anticipo!