Dubbio spazi vettoriali

[Nausicaa912]

Salve, avrei due dubbi. Il primo riguarda gli spazi vettoriali. Per dimostrare che un dato insieme è uno spazio vettoriale, bisogna dimostrare che è chiuso rispetto alla somma e al prodotto, oppure ciò vale solo per i SOTTOSPAZI?

[mistake89]

Deve verificare gli assiomi di spazio vettoriale!

[Nausicaa912]

quelle dieci proprietà?

[mistake89]

Il numero preciso non lo ricordo, ma insomma quelle della definizione

[Alxxx28]

"Nausicaa91":oppure ciò vale solo per i SOTTOSPAZI?

per la verifica dei sottospazi in genere viene detto che ad esempio [tex]U= \{ ... \}[/tex] è un sottoinsieme non vuoto
di [tex]V[/tex] spazio vettoriale su [tex]\mathbb{K}[/tex], e quindi devi verificare che la somma di due qualsiasi elementi di [tex]U[/tex] appartenga ancora
all' insieme [tex]U[/tex] e che il prodotto di un qualsiasi scalare (del campo [tex]\mathbb{K}[/tex]) per un generico elemento di [tex]U[/tex] appartenga ancora a questo sottoinsieme.