Dubbio somma di due sottospazi
Ciao, ho la seguente proposizione:
"Il sottospazio minimo contenente U e W e U + W"
e la dimostrazione del libro:
"Dobbiamo dimostrare che L(U ∪ W)=U + W. Osserviamo che U ∪ W ⊆ U + W e quindi L(U ∪ W) ⊆ L(U+W) = U + W, inoltre U ⊆ U∪W e W ⊆ U∪W quindi, U ⊆ L(U∪W) e W ⊆ L(U∪W), da cui U + W ⊆ L(U∪W)."
Non mi è chiara l'ultima parte della dimostrazione. Perchè da U ⊆ L(U∪W) e W ⊆ L(U∪W), si ottiene U + W ⊆ L(U∪W)???
"Il sottospazio minimo contenente U e W e U + W"
e la dimostrazione del libro:
"Dobbiamo dimostrare che L(U ∪ W)=U + W. Osserviamo che U ∪ W ⊆ U + W e quindi L(U ∪ W) ⊆ L(U+W) = U + W, inoltre U ⊆ U∪W e W ⊆ U∪W quindi, U ⊆ L(U∪W) e W ⊆ L(U∪W), da cui U + W ⊆ L(U∪W)."
Non mi è chiara l'ultima parte della dimostrazione. Perchè da U ⊆ L(U∪W) e W ⊆ L(U∪W), si ottiene U + W ⊆ L(U∪W)???
Risposte
Sia $ulv in U+W$
$=> EE ulu in U, ulw in W$ tali che $ulv=ulu+ulw$.
Sappiamo che $ulu,ulw in L(U uuW)$, quindi anche la loro somma sta lì dentro.
$=> EE ulu in U, ulw in W$ tali che $ulv=ulu+ulw$.
Sappiamo che $ulu,ulw in L(U uuW)$, quindi anche la loro somma sta lì dentro.
Ok adesso è chiaro.
Ma alla fine si ha: U + W ⊆ L(U∪W) ⊆ U + W da cui U + W = L(U∪W). Giusto???
Ma alla fine si ha: U + W ⊆ L(U∪W) ⊆ U + W da cui U + W = L(U∪W). Giusto???
Giusto. In generale, per dimostrare che due insiemi $A$ e $B$ sono guali, si opera sempre così,
cioè si dimostra che $A sube B$ e che $B sube A$
PS: ormai sei sul forum da quasi un anno, hai scritto più di 50 messaggi.
Sarebbe opportuno (un moderatore ti scriverebbe "è obbligatorio") che tu imparassi a usare i codici per scrivere le formule
cioè si dimostra che $A sube B$ e che $B sube A$
PS: ormai sei sul forum da quasi un anno, hai scritto più di 50 messaggi.
Sarebbe opportuno (un moderatore ti scriverebbe "è obbligatorio") che tu imparassi a usare i codici per scrivere le formule
Ok grazie 
PS: ok imparerò a usare i codici
PS: ok imparerò a usare i codici
Scusate se faccio un repost old, ma sto studiando anche io algebra e ho lo stesso dubbio riguardo alla somma di sottospazi vetttoriali. Leggendo la risposta purtroppo non ho capito l'asserto:
Come facciamo a sapere che $ulu+ulw in L(U uuW)$?
L'unione tra due sottospazi non è un sottospazio a sua volta solo se uno dei due è incluso nell'altro?
Grazie mille per l'attenzione
"Gi8":
Sappiamo che $ulu,ulw in L(U uuW)$, quindi anche la loro somma sta lì dentro.
Come facciamo a sapere che $ulu+ulw in L(U uuW)$?
L'unione tra due sottospazi non è un sottospazio a sua volta solo se uno dei due è incluso nell'altro?
Grazie mille per l'attenzione
Non ho scritto $ulu, ulw in U uu W$, ho scritto $ulu, ulw in L( U uu W)$
$L (U uu W) $ è un sottospazio.
$L (U uu W) $ è un sottospazio.
Toh, vero!
A volte si perdono ore a cercare di capire cose che in realtà sono banali
Grazie mille!!!!
A volte si perdono ore a cercare di capire cose che in realtà sono banali
Grazie mille!!!!
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