Dubbio risultato su es di geometria

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti,da un'pò di tempo mi sono accorto che in parecchi esercizi del capitolo riguardante la geometria le soluzioni del mio libro sono sbagliate,stamattina ho fatto un esercizio che mi pare impostato bene,ma il risultato non combacia...allora direi prima posto il testo e il mio risultato,nel caso fosse giusto,ok brucio il libro..se fosse sbagliato vi spiego tutto il mio ragionamento e i miei passaggi così mi dite cos'è che non và..allora: sia il piano dato il piano passante per i punti (1,-2,0),(2,2,-1),(2,0,-3) e la retta di equazioni $\{(y=x+2),(z=x-7):}$ trovare equazioni parametriche e cartesiane della retta passante per P=(2,1,4) parallela al piano e ortoganale a r. il mio risultato espresso in forma parametrica è: $\{(x=2),(y=t+1),(z=4-t):}$ mentre al libro esce x=2+t y=1+2t z=-3t+4

[vittorino70]

Devi aver sbagliato qualcosa perché io mi trovo col risultato del libro. Che tu abbia sbagliato qualche calcolo lo puoi vedere anche da questo. La retta x da te trovata ha vettore direzionale \(\displaystyle (0, 1,-1) \) mentre il vettore direzionale della normale al piano passante per i 3 punti dati è \(\displaystyle (5,-1,1) . \)Ora ,essendo per ipotesi x parallela a tale piano,essa è ortogonale alla normale ma è \(\displaystyle (0, 1,-1) \cdot (5,-1,1)=(0)\cdot (5)+(1)\cdot(-1)+(-1)\cdot (1) =-2\neq 0 \)