Dubbio prodotto scalare
Ciao a tutti,
il mio prof. a lezione ha detto a riguardo del prodotto scalare che si annulla o se i vettori sono nulli oppure se in questa relazione il coseno è pari a zero: $ |x||y| cos alpha $. Il punto è che non capisco da dove provenga quest'ultima relazione.
il mio prof. a lezione ha detto a riguardo del prodotto scalare che si annulla o se i vettori sono nulli oppure se in questa relazione il coseno è pari a zero: $ |x||y| cos alpha $. Il punto è che non capisco da dove provenga quest'ultima relazione.
Risposte
@FELPONE,
buttata così mi sembra incompleta.. in che spazio lo ha detto? Spazio vettoriale euclideo?
Saluti
"FELPONE":
Ciao a tutti,
il mio prof. a lezione ha detto a riguardo del prodotto scalare che si annulla o se i vettori sono nulli oppure se in questa relazione il coseno è pari a zero: $ |x||y| cos alpha $. Il punto è che non capisco da dove provenga quest'ultima relazione.
buttata così mi sembra incompleta.. in che spazio lo ha detto? Spazio vettoriale euclideo?
Saluti
Si euclideo e prima di ciò ha spiegato il teorema di Carnot
@FELPONE,
semplicemente è un modo di definire l'angolo tra due vettori dello spazio euclideo
avendo definito il seno e il coseno, un \( 0 \leq \alpha \leq \pi\) è angolo (convesso)[nota]tempo fa ricordo di un simile post aperto (CLIC)[/nota] tra i due vettori non nulli \(\vec{v} \) e \( \vec{w} \) se il coseno di \( \alpha \) è \( \displaystyle \frac{<\vec{v} \cdot \vec{w}>}{||\vec{v}||\cdot ||\vec{w}||} \), ovvero se $$\cos (\alpha)=\frac{<\vec{v} \cdot \vec{w}>}{||\vec{v}||\cdot ||\vec{w}||}$$ che è equivalente a scrivere $$||\vec{v}||\cdot ||\vec{w}|| \cdot \cos (\alpha)=<\vec{v} \cdot \vec{w}>$$ Quindi non è definito l'angolo tra due vettori nulli, e dalla teoria sai che \(\vec{v}\) è ortogonale a \( \vec{w}\) se \(\vec{v} \) e \( \vec{w} \) sono coniugati rispetto alla forma bilineare simmetrica definita positiva, cioè per farla semplice/breve in questo caso se \( <\vec{v} \cdot \vec{w}>=0 \).
Saluti
P.S.=Cosa succede invece se uno dei due vettori è nullo?
edit=
mm sicuro? Di solito nei testi di teoria, riguardanti gli spazi vettoriali euclidei, questo teorema è messo dopo aver definito \(\cos (\alpha)=\frac{<\vec{v} \cdot \vec{w}>}{||\vec{v}||\cdot ||\vec{w}||}\)
"FELPONE":
Si euclideo e prima di ciò ha spiegato il teorema di Carnot
semplicemente è un modo di definire l'angolo tra due vettori dello spazio euclideo
avendo definito il seno e il coseno, un \( 0 \leq \alpha \leq \pi\) è angolo (convesso)[nota]tempo fa ricordo di un simile post aperto (CLIC)[/nota] tra i due vettori non nulli \(\vec{v} \) e \( \vec{w} \) se il coseno di \( \alpha \) è \( \displaystyle \frac{<\vec{v} \cdot \vec{w}>}{||\vec{v}||\cdot ||\vec{w}||} \), ovvero se $$\cos (\alpha)=\frac{<\vec{v} \cdot \vec{w}>}{||\vec{v}||\cdot ||\vec{w}||}$$ che è equivalente a scrivere $$||\vec{v}||\cdot ||\vec{w}|| \cdot \cos (\alpha)=<\vec{v} \cdot \vec{w}>$$ Quindi non è definito l'angolo tra due vettori nulli, e dalla teoria sai che \(\vec{v}\) è ortogonale a \( \vec{w}\) se \(\vec{v} \) e \( \vec{w} \) sono coniugati rispetto alla forma bilineare simmetrica definita positiva, cioè per farla semplice/breve in questo caso se \( <\vec{v} \cdot \vec{w}>=0 \).
Saluti
P.S.=Cosa succede invece se uno dei due vettori è nullo?
edit=
"FELPONE":
e prima di ciò ha spiegato il teorema di Carnot
mm sicuro?
Di solito nei testi di teoria, riguardanti gli spazi vettoriali euclidei, questo teorema è messo dopo aver definito \(\cos (\alpha)=\frac{<\vec{v} \cdot \vec{w}>}{||\vec{v}||\cdot ||\vec{w}||}\)
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