Dubbio matrice associata
Ciao a tutti.
Supponiamo di avere una trasformazione lineare definita rispetto ad una base $B$ qualunque; qual'è il procedimento per calcolare la matrice associata alla suddetta trasformazione rispetto alle basi canoniche?
Grazie in anticipo a tutti voi.
Supponiamo di avere una trasformazione lineare definita rispetto ad una base $B$ qualunque; qual'è il procedimento per calcolare la matrice associata alla suddetta trasformazione rispetto alle basi canoniche?
Grazie in anticipo a tutti voi.
Risposte
Hai presente il libro di algebra lineare?! :p
Scusami ma non sei molto cortese. Io ho un dubbio riguardo al procedimento e ho scritto qui per ricevere un pò di aiuto; forse sono stupido oppure ho difficoltà nell'apprendimento per non riuscire a capire qualcosa che gli altri invece riescono a comprendere al primo colpo.
Comunque grazie lo stesso.
A questo punto chiedo ai moderatori di chiudere la discussione.
Comunque grazie lo stesso.
A questo punto chiedo ai moderatori di chiudere la discussione.
Può essere che io sia scortese ma se leggi il regolamento del forum capirai anche la mia risposta.
Hai fatto una domanda (per nulla banale, chiariamolo) in cui chiedi il procedimento che ti porta a trovare la matrice associata di un'applicazione lineare, che è una cosa che trovi su un qualsiasi libro di algebra lineare. Diversamente era se tu avessi studiato la teoria e ponevi delle domande specifiche sull'argomento.
Hai fatto una domanda (per nulla banale, chiariamolo) in cui chiedi il procedimento che ti porta a trovare la matrice associata di un'applicazione lineare, che è una cosa che trovi su un qualsiasi libro di algebra lineare. Diversamente era se tu avessi studiato la teoria e ponevi delle domande specifiche sull'argomento.
Lascia perdere Wintel, di persone scortesi e maleducate ce ne sono a iosa.
Ritornando alla tua domanda: supponiamo di avere un endomorfismo $T: R^3->R^3$ tale che
$T(1,0,1) = (1, 3, 1)$
$T(0,2,1) = (1, 0, 0)$
$T(1,-1,0) = (1, 1, 0)$
L'endomorfismo è definito rispetto alla base $B=\{(1,0,1), (0,2,1), (1,-1,0)}$
Ora tu sai che in una matrice associata rispetto alle basi canoniche i trasformati dei vettori della base attraverso T (ovvero $T(e_n)$, per $n=1,2,3$) vengono disposti in colonna.
Quindi devi ricavare i vettori della base canonica a partire dalla base $B$ suddetta; come facciamo a ricavare i vettori della base canonica rispetto alla base $B$?
Troviamo le ccordinate della base canonica rispetto alla base $B$, in questo modo:
$x(1,0,1)+y(0,2,1)+z(1,-1,0)=(1,0,0)$
$x(1,0,1)+y(0,2,1)+z(1,-1,0)=(0,1,0)$
$x(1,0,1)+y(0,2,1)+z(1,-1,0)=(0,0,1)$
A me non va sinceramente di svolgere tutti i conti.
Facendo un pò di conti ottieni $e_1$, $e_2$ ed $e_3$: a questo punto sfrutti la linearità delle trasformazioni lineari per calcolare $T(e_1)$, $T(e_2)$, $T(e_3)$. Dopodiché metti i risultati ottenuti in colonna.
Questo è quello che occorre fare; dal momento che in alcuni esercizi io stesso ho riscontrato alcune differenze nel procedimento, ti consiglio di seguire una discussione che ho aperto in merito in questa sezione. Scusa la spiegazione un pò "tronca"...se hai dubbi chiedi pure.
Ritornando alla tua domanda: supponiamo di avere un endomorfismo $T: R^3->R^3$ tale che
$T(1,0,1) = (1, 3, 1)$
$T(0,2,1) = (1, 0, 0)$
$T(1,-1,0) = (1, 1, 0)$
L'endomorfismo è definito rispetto alla base $B=\{(1,0,1), (0,2,1), (1,-1,0)}$
Ora tu sai che in una matrice associata rispetto alle basi canoniche i trasformati dei vettori della base attraverso T (ovvero $T(e_n)$, per $n=1,2,3$) vengono disposti in colonna.
Quindi devi ricavare i vettori della base canonica a partire dalla base $B$ suddetta; come facciamo a ricavare i vettori della base canonica rispetto alla base $B$?
Troviamo le ccordinate della base canonica rispetto alla base $B$, in questo modo:
$x(1,0,1)+y(0,2,1)+z(1,-1,0)=(1,0,0)$
$x(1,0,1)+y(0,2,1)+z(1,-1,0)=(0,1,0)$
$x(1,0,1)+y(0,2,1)+z(1,-1,0)=(0,0,1)$
A me non va sinceramente di svolgere tutti i conti.
Facendo un pò di conti ottieni $e_1$, $e_2$ ed $e_3$: a questo punto sfrutti la linearità delle trasformazioni lineari per calcolare $T(e_1)$, $T(e_2)$, $T(e_3)$. Dopodiché metti i risultati ottenuti in colonna.
Questo è quello che occorre fare; dal momento che in alcuni esercizi io stesso ho riscontrato alcune differenze nel procedimento, ti consiglio di seguire una discussione che ho aperto in merito in questa sezione. Scusa la spiegazione un pò "tronca"...se hai dubbi chiedi pure.
OT: E' sempre fin troppo facile offendere quando non si ha davanti una persona!
Detto questo nessuno ti vieta aiutare l'utente, se lo ritieni opportuno, l'importante è farlo con la giusta educazione. Io ho deciso di attenermi alle regole del forum, non per questo ho offeso gli altri utenti che avevano intenzione di aiutare Wintel.
Detto questo nessuno ti vieta aiutare l'utente, se lo ritieni opportuno, l'importante è farlo con la giusta educazione. Io ho deciso di attenermi alle regole del forum, non per questo ho offeso gli altri utenti che avevano intenzione di aiutare Wintel.
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