Dubbio Indipendenza Lineare

[Wintel]

Buongiorno a tutti. Ho un dubbio che mi affligge da un pò di tempo.
Supponiamo di avere i seguenti vettori:
$v_1=(k,0,2,1)$
$v_2=(0,0,k,3)$
$v_2=(1,1,0,0)$
Ora per stabilire se i tre vettori sono linearmente indipendenti o meno utilizzando il concetto di rango, all'interno di una matrice i vettori in questione come vanno disposti?

In questo modo?
$((k,0,2,1),(0,0,k,3),(1,1,0,0))$

Oppure in questo?
$((k,0,1),(0,0,1),(2,k,0),(1,3,0))$

In alcuni esercizi in cui mi si chiede di calcolare per quali valori di $k$ l'insieme $S={v_1,v_2,v_3}$ costituisce una base di $R^3$, all'interno delle soluzioni, il problema viene risolto con una matrice del tipo
$((k,0,1),(0,0,1),(2,k,0),(1,3,0))$

Però su alcuni libri, per verificare la lineare indipendenza dei tre vettori si usa la matrice
$((k,0,2,1),(0,0,k,3),(1,1,0,0))$

Qualcuno è in grado di chiarirmi questo dubbio?
Grazie in anticipo.

[lordb]

Risolvi subito il dubbio ricordando che $rank(A)=rank(A^t)$.

[Wintel]

Ho capito, quindi in realtà è la stessa cosa.
Grazie mille.

[lordb]

Esatto, di niente

[lordb]

Per questo genere di esercizi puoi anche applicare la definizione:

<>.

Ovvero devi verificare che $alpha *vec v_1 + beta*vec v_2 + gamma*vec v_3 = vec 0$ con $alpha,beta,gamma in RR$ è verificata solo per $alpha=beta=gamma=0$.


Edit: ops scusa per il doppio post -.-