Dubbio Esercizio Spazio Vettoriale
Scusatemi avrei una domanda su questo esercizo:
Dato l'endomorfismo $ f:R^3->R^3 $ definito dalle relazioni
$ f(1,0,0)=(h,0,h) $
$ f(0,1,1)=(0,h+1,1) $
$ f(0,0,1)=(1,0,h) $
Calcolare $ f^-1(1,2,4) $
Procedo nel segunete modo mi trovo la Matrice associata alla funzione rispetto alle basi canoniche quindi $ Mf^{E_{3},E_{3}} $
e nella quarta colonna vi pongo i vettori in consegna quindi essa sarà:
$ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( h , 1-h , h , 4 ) | $
Mi accingo a ridurre la matrice a "gradini" e dopo una serie di riduzioni arrivo a:
$ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( 0 , 0 , (h-1)(h+1) , h+1 ) | $
Questa equivale a risolvere il sitema:
$ { ( hx-y+z=1 ),( (h+1)y=2 ),((h+1)(h-1)z=h+1 ):} $
che dopo una serie di calcoli viene:
$ { ( x=(h^2+h-4)/( h^3-h)),( y=(2)/((h+1)) ),( z=(1)/(h-1) ):} $
Ora la mia domanda è la seguente: vedendo il risultato che il mio professore ha sul suo sito, viene scritta la x,y e z in modo diverso, questo è accaduto perché alla riduzione della matrice abbiamo svolto calcoli diversi ma come lui sono riuscito a ridurla a gradini, quindi anche se la riduzione avviene con calcoli diversi il risultato è giusto?
Qui vi posto i risultati del mio prof
Dato l'endomorfismo $ f:R^3->R^3 $ definito dalle relazioni
$ f(1,0,0)=(h,0,h) $
$ f(0,1,1)=(0,h+1,1) $
$ f(0,0,1)=(1,0,h) $
Calcolare $ f^-1(1,2,4) $
Procedo nel segunete modo mi trovo la Matrice associata alla funzione rispetto alle basi canoniche quindi $ Mf^{E_{3},E_{3}} $
e nella quarta colonna vi pongo i vettori in consegna quindi essa sarà:
$ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( h , 1-h , h , 4 ) | $
Mi accingo a ridurre la matrice a "gradini" e dopo una serie di riduzioni arrivo a:
$ | ( h , -1 , 1 , 1 ),( 0 , h+1 , 0 , 2 ),( 0 , 0 , (h-1)(h+1) , h+1 ) | $
Questa equivale a risolvere il sitema:
$ { ( hx-y+z=1 ),( (h+1)y=2 ),((h+1)(h-1)z=h+1 ):} $
che dopo una serie di calcoli viene:
$ { ( x=(h^2+h-4)/( h^3-h)),( y=(2)/((h+1)) ),( z=(1)/(h-1) ):} $
Ora la mia domanda è la seguente: vedendo il risultato che il mio professore ha sul suo sito, viene scritta la x,y e z in modo diverso, questo è accaduto perché alla riduzione della matrice abbiamo svolto calcoli diversi ma come lui sono riuscito a ridurla a gradini, quindi anche se la riduzione avviene con calcoli diversi il risultato è giusto?
Qui vi posto i risultati del mio prof
Risposte
Hai sbagliato la triangolazione della matrice, precisamente l'elemento della terza riga e quarta colonna.
"@melia":
Hai sbagliato la triangolazione della matrice, precisamente l'elemento della terza riga e quarta colonna.
Prima di tutto grazie della risposta e della correzione
ma mi vieni comunque il dubbio ossia anche se la x,y,z risulta diversa il risultato è lo stesso?, ad esempio posto h=2 sostituendo i valori nelle nostre rispettive x,y,z (con rispettive intendo quelle mie e quelle del mio professore) devono risultare gli stessi valori? se non vengono gli stessi valori vanno bene lo stesso in quanto ho trovato solo un'altra combinazione per ridurre la matrice?
Devono venire gli stessi valori, se ottieni valori diversi stai parlando di una funzione diversa.
"@melia":
Devono venire gli stessi valori, se ottieni valori diversi stai parlando di una funzione diversa.
ma possono venire gli stessi valori anche se h lo trovo "esteticamente" (permettetemi questa parola) diverso?
Ni, nel senso che se scrivi i polinomi e frazioni algebriche in forma normale devono essere uguali (principio di identità dei polinomi), però tu potresti scrivere $(5h-1)/((h+1)(h-1))$ e qualcun altro $3/(h+1)+2/(h-1)$
"@melia":
Ni, nel senso che se scrivi i polinomi e frazioni algebriche in forma normale devono essere uguali (principio di identità dei polinomi), però tu potresti scrivere $(5h-1)/((h+1)(h-1))$ e qualcun altro $3/(h+1)+2/(h-1)$
Grazie mille melia, avevi ragione vi è stato un errore di calcolo adesso ho risolto il sitema e mi è risultato, grazie ancora
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