Dubbio esercizi algebra

[manu911]

salve avrei due esercizi e non saprei come procedere
mi potete dare una mano?
1)
Siano A= $((100,97,94,91,88),(99,96,93,90,87),(98,95,92,89,86))$ $in$ $F_101^(3*5)$

e B=$((0,5,10),(1,6,11),(2,7,12),(3,8,13),(4,9,14))$ $in$ $F_101^(5*3)$

si provi che $Det (BA)=0$

2)
Sia $ H={f $ $in$ $CC$ $[t] |f(i)=f(-i)} $ ;
I) si provi che $ {1,$ $t^2$, $t+t^3$$} $ è una base di $H$;
II)sia $\psi$: $HxxH$ $\rightarrow$ $CC$, definita da $\psi$ $(f,g)$ = $f(0)$ $\bar{g(i)}$+ $f(i)$ $\bar{g(0)}$+$f'(0)$ $\bar{g'(0)}$;
si provi che $\psi$ non è un prodotto hermitiano in $H$;
III) si indichinio $f$ $!=0$, $g$ in $H$ tali che $\psi$ $(f,f)$ $=0$ $\psi$ $(g,g)$ $=-18$

per il primo esercizio pensavo di usare il teorema di Binet $DET(AB)=DET(A)*DET(B)$
quindi basta verificare che il determinante di una delle matrice è uguale a $0$,
controllavo se poi una delle due era linearmente dipendente , o se era possibile ricavare una matrice con almeno due righe uguali, in quanto in questo caso il determinante sarebbe stato $0$
pero non so se il procedimento è giusto e non so nemmeno se l'ultima parte è giusta
mi potete dire qualcosa?

per il secondo esercizio so che devo controllare se verifica tutte le proprieta del prodotto scalare ma non so come fare e non so nemmeno come svolgere gli altri esercizi... mi potete dare una mano?

[Quinzio]

In effetti $rank(B)=2$... in virtù di qualche teorema di cui ho dimenticato il nome, il prodotto ha determinante nullo.
Binet qui non si può usare, il determinante esiste solo per matrici quadrate.

[manu911]

riguardo il secondo esercizio mi puoi dire qualcosa?