Dubbio dimensione

[abbas90]

Qualcuno può spiegarmi questa frase? : " ogni equazione cartesiana diminuisce di 1 la dimensione dello spazio di partenza"

[minomic]

Ciao e benvenuto, l'unica interpretazione che mi viene in mente è questa: ogni equazione aggiunge una condizione in più da rispettare e quindi abbassa la tua libertà nella scelta delle componenti, quindi abbassa la dimensione dello spazio.

Precisazione: non è vero che ogni equazione fa questa cosa. Questa equazione deve essere linearmente indipendente dalle altre, altrimenti non fa altro che ribadire una cosa già detta.

[Mino_01]

Infatti:
è un risultato classico:
In uno spazio vettoriale di dimensione n, ogni sotto spazio vettoriale proprio di dimensione h è rappresentabile in una base da un sistema lineare omogeneo di n-h equazioni libere.

Ciao e benvenuto
Mino