Dubbio dallo studio teoria (diagonalizzazione)
Sto cercando di fissare un poco le idee sulla teoria che sto studiando al momento e mi sono fatto una domanda a cui non so rispondermi.
Mi chiedevo, ma è sempre possibile diagonalizzare una forma quadratica simmetrica tramite una matrice ortogonale di determinante 1?
Mi è sorta la domanda perché ovviamente è sempre possibile diagonalizzarle tramite una matrice ortogonale (in quanto la matrice associata è simmetrica), ma posso sempre trovarne una di determinante pari a 1?
Mi chiedevo, ma è sempre possibile diagonalizzare una forma quadratica simmetrica tramite una matrice ortogonale di determinante 1?
Mi è sorta la domanda perché ovviamente è sempre possibile diagonalizzarle tramite una matrice ortogonale (in quanto la matrice associata è simmetrica), ma posso sempre trovarne una di determinante pari a 1?
Risposte
La matrice è ortogonale e il suo determinante è 1 o -1. Se é -1, cambi il segno ad una colonna e ottieni una matrice ortogonale cob $det=1$ he diagonalizza la matrice iniziale
Grazie!
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