Dubbi su Diagonalizzazazione ortogonale

[Giusyinthesky]

Ciao a tutti!:)

Ho un dubbio sulla diagonalizzazione ortogonale di una matrice:

Si può dire che una matrice A (o un endomorfismo associato alla matrice A) è ortogonalmente diagonalizzabile se E SOLO se la matrice A è simmetrica?

E' giusta questa affermazione?

[M.C.D.1]

Questo Vale Nel Caso Di Riferimenti Ortonormali
Ovvero Se La Matrice Associata Ad Un endomorfismo In Un Riferimento Ortonormale Non E' Simmetrica Allora L'endomorfismo non e' ortogonalmente diagonalizzabile

Nel Caso In Cui Il riferimento non e' ortonormale puoi utilizzare la seguente proposizione:

f e' ortogonalmente diagonalizzabile <=> Autovettori relativi ad autovalori distinti sono ortogonali

[Giusyinthesky]

Grazie MCD..ma quando si parla di riferimento ortonormale? quando forse la matrice è scritta rispetto alle basi canoniche a d esempio?
e nel caso in cui fosse così, potrei risolvere il problema scrivendo in ogni caso un endomorfismo rispetto alla sua base canonica e valutando se la matrice associata è simmetrica o meno?
per favore ho bisogno di una mano, genitilmente.. grazie..

[M.C.D.1]

Per Dire se un Riferimento è Ortonormale Devi verificare se I Vettori del riferimento sono tra loro ortogonali e al tempo stesso versori, ma dipende Dal Prodotto scalare Che Stai Considerando
Nel caso del prodotto scalare numerico La base canonica e' un riferimento ortonormale
e quindi vale quello che hai detto tu

[Giusyinthesky]

grazie:)