Dubbi su autovalori ed autovettori

[claudioclas]

salve ragazzi....
sia A la matrice:
1 0 1
0 1 -1
1 -1 0

avendo trovato gli autovalori -1, 1, 2
per
l=-1
ho trovato la S(-1)= ( k (1, 1, 0) / K appartiene ad R )

mi domando poichè l'autovettore non deve essere mai nullo non dovrebbe essere che:
k appartiene ad R - (0)?



inoltre data la stessa matrice A e considerendo il sistema omogeneo associato, si ha che l'unica soluzione è il vettore nullo
ora la dimensione e lo spazio vettoriale delle soluzioni del sistema sono rispettivamente

S=((0,0,0)) e la dimensione è zero
ho scritto bene o c'è qualche errore di forma?


infine, e vi chiedo di sopportarmi,
si calcoli il nucleo dell'applicazione lineare associata ad A, si indichi il codominio e la sua dimensione. questa parte proprio non la so fare....qualcuno mi aiuti per favore

[claudioclas]

c'è qualcuno che può aiutarmi?