Duale algebrico di spazio vettoriale di dimensione infinita
Ciao a tutti ragazzi,
probabilmente la mia domanda sarà di una banalità assoluta, per cui mi scuso in anticipo. Tuttavia -e pur avendo fatto un search sul forum- ancora non riesco a raccapezzarmi..In sostanza:
Se $R^omega$ è lo spazio delle successioni di numeri reali definitivamente nulle (e dispone di una base indicizzata da $NN$), il suo duale può essere pensato come lo spazio di tutte le successioni di numeri reali, $R^NN$. Com'è allora possibile che, se $R^omega$ ha una dimensione numerabile, $R^NN$ invece abbia una base NON numerabile?? Voglio dire, la base di quest'ultimo non dovrebbe essere ancora $NN$???
Grazie in advance!
probabilmente la mia domanda sarà di una banalità assoluta, per cui mi scuso in anticipo. Tuttavia -e pur avendo fatto un search sul forum- ancora non riesco a raccapezzarmi..In sostanza:
Se $R^omega$ è lo spazio delle successioni di numeri reali definitivamente nulle (e dispone di una base indicizzata da $NN$), il suo duale può essere pensato come lo spazio di tutte le successioni di numeri reali, $R^NN$. Com'è allora possibile che, se $R^omega$ ha una dimensione numerabile, $R^NN$ invece abbia una base NON numerabile?? Voglio dire, la base di quest'ultimo non dovrebbe essere ancora $NN$???
Grazie in advance!
Risposte
Adesso che la discussione si è calmata posso dire la seguente fesseria:
come no!?
Comunque questo termine non è invenzione mia ma di Fioravante.
__________________________________________________________
P.S.: E' carino il risultato secondo cui uno spazio di Banach o ha dimensione finita oppure ha dimensione più che numerabile.
Si riallaccia al discorso sulla proprietà di Baire che facevamo qui:
https://www.matematicamente.it/forum/uno ... 39548.html
In quel topic abbiamo portato ad esempio di spazio senza proprietà di Baire proprio quello dei polinomi (con una certa norma).
Ora possiamo dire che era un caso generale: quello spazio ha il problema di essere "troppo piccolo" (i.e. ha dimensione numerabile) per avere la proprietà di Baire. A portare pazienza si trovano le risposte a tutte le domande.
"rubik":
"regola nasometrica"(immagino non sia un termine tecnico )
come no!?
Comunque questo termine non è invenzione mia ma di Fioravante.
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P.S.: E' carino il risultato secondo cui uno spazio di Banach o ha dimensione finita oppure ha dimensione più che numerabile.
Si riallaccia al discorso sulla proprietà di Baire che facevamo qui:
https://www.matematicamente.it/forum/uno ... 39548.html
In quel topic abbiamo portato ad esempio di spazio senza proprietà di Baire proprio quello dei polinomi (con una certa norma).
Ora possiamo dire che era un caso generale: quello spazio ha il problema di essere "troppo piccolo" (i.e. ha dimensione numerabile) per avere la proprietà di Baire. A portare pazienza si trovano le risposte a tutte le domande.
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