Dominio di una funzione 2 variabili

[white051]

Ragazzi ho bisogno di un chiarimento:
devo rappresentare il dominio e la curva di livello 0 della seguente funzione
$f(x,y) = (log((4-x^2-4y^2)/3))/(4(x-y)^2-1)$

ora per il dominio dovremmo avere:
$\{((4-x^2-4y^2)/3>0),(4(x-y)^2-1!=0):}$

la prima riducendo è una ellisse $(x^2)/4+y^2<1$ quindi i punti interni non compreso il bordo

la seconda mi viene $x^2+y^2-2xy-1/4!=0$

che figura è???

per le curve di livello pongo $f(x,y)=0$
quindi $(log((4-x^2-4y^2)/3))/(4(x-y)^2-1)=0$
sapendo che il denominatore del dominio è diverso da $0$ possiamo eliminarlo quindi abbiamo
$log((4-x^2-4y^2)/3)=0$
da cui l'ellisse $(x^2)/4+y^2=1$ giusto???
grazie

[white051]

ho pensato una cosa e se considerassi il denominatore come prodotto notevole e verrebbe
$(2(x-y)+1)(2(x-y)-1)!=0$

poi ognuna diversa da zero sarebbero due rette, è giusto fare cosi???

[gugo82]

"white05":ho pensato una cosa e se considerassi il denominatore come prodotto notevole e verrebbe
$(2(x-y)+1)(2(x-y)-1)!=0$

poi ognuna diversa da zero sarebbero due rette, è giusto fare cosi???

Non sono due rette, attenzione!

L'equazione [tex]ax+by+c\neq 0[/tex] individua i punti del piano che non stanno sulla retta d'equazione [tex]ax+by+c=0[/tex].
Pertanto la parte di piano descritta dalla limitazione [tex]ax+by+c\neq 0[/tex] è l'unione dei due semipiani aperti in cui è diviso il piano dalla retta d'equazione [tex]ax+by+c=0[/tex].

[white051]

Grazie tutto chiaro ora!!! Per la curva di livello credo tutto ok giusto?? Grazie sempre per la vostra gentilezza e pazienza!