Domande teoriche sui sistemi lineari

ktmktm · 2013-04-23CEST12:24:03+02:00

"Salve!\nMi sono imbattuto in alcune domande teoriche sui sistemi lineari.\nHo dei dubbi su alcune di queste domande:\n\nSia Ax=b un sistema lineare di n equazioni in n incognite:\n1) se b \u00e8 il vettore nullo allora esiste una e una sola soluzione?\n2) Se b \u00e8 diverso da zero ed esistono soluzioni, la soluzione \u00e8 unica?\n3) Se b \u00e8 diverso da zero esiste almeno una soluzione?\n\nIo ho risposto cos\u00ec:\n1) NO perch\u00e8 non \u00e8 questa la condizione che definisce l'esistenza di una e una sola soluzione, ma \u00e8 la condizione definita dal teorema di Kramer, ovvero che detA sia diverso da zero.\n2) NO perch\u00e8 non \u00e8 questo un elemento che determina direttamente se la soluzione \u00e8 unica o meno.\n3) ??? questa non so proprio cosa rispondere.\n\nSinceramente io ho sempre saputo che per studiare le soluzioni la cosa importante \u00e8 A e non il vettore b quindi mi sono trovato un po spiazzato e di fatto non sono convinto delle mie risposte.\nMe le potete spiegare per favore??"

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ktmktm

23 apr 2013, 12:24

Salve!
Mi sono imbattuto in alcune domande teoriche sui sistemi lineari.
Ho dei dubbi su alcune di queste domande:

Sia Ax=b un sistema lineare di n equazioni in n incognite:
1) se b è il vettore nullo allora esiste una e una sola soluzione?
2) Se b è diverso da zero ed esistono soluzioni, la soluzione è unica?
3) Se b è diverso da zero esiste almeno una soluzione?

Io ho risposto così:
1) NO perchè non è questa la condizione che definisce l'esistenza di una e una sola soluzione, ma è la condizione definita dal teorema di Kramer, ovvero che detA sia diverso da zero.
2) NO perchè non è questo un elemento che determina direttamente se la soluzione è unica o meno.
3) ??? questa non so proprio cosa rispondere.

Sinceramente io ho sempre saputo che per studiare le soluzioni la cosa importante è A e non il vettore b quindi mi sono trovato un po spiazzato e di fatto non sono convinto delle mie risposte.
Me le potete spiegare per favore??