Domanda teoria sulle matrici

[daniele46101]

Salve ragazzi, guardando e svolgendo qualche esercizio sulle matrici mi sono imbattuto in questo quesito:

Data una matrice 7x4, quale potrebbe essere il rango massimo sapendo che due righe hanno valori opposti alla prima.

Ora, dalla teoria sappiamo che se una riga è proporzionale il suo determinante sarà nullo. Ma non riesco ad arrivare ad una soluzione accettabile. Il rango max della matrice è 4, ma posta quella condizione cosa succede?

Grazie a chi si ferma a spiergamelo !

[coffee2]

Dato che le ultime due righe si scrivono come combinazioni lineari delle prime cinque, la matrice 5x4 che ti resta eliminando le ultime due righe ha lo stesso rango della matrice 7x4 iniziale. Se non hai altre condizioni sulle prime 5 righe, la matrice che ti resta può essere una matrice qualsiasi, quindi può avere anche (al massimo) rango 4.