Domanda sui punti coniugati rispetto ad una conica proiettiva.

[UmbertoM1]

Ciao, il problema è questo: Abbiamo una retta $r$ non tangente ad una conica $Gamma$, quindi la interseca in due punti distinti.
Dato un punto $P\inr$, esiste uno ed un solo coniugato $Q$ di $P$ contenuto in $r$, ed è dato dall'intersezione tra $r$ e la polare di $Gamma$.
Quindi l'applicazione $omega:r->r$ data da $omega(P)=text{unico coniugato di P in r}$ è un involuzione con punti fissi le intersezioni. Tuttavia non sono sicuro (non riesco a dimostrare) che sia anche una PROIETTIVITA' di $r$ in se'.
Quello che ho provato a fare è questo:
Sia $Gamma:barx^tAbarx=bar0$ l'equazione della conica sia $r:baru^tbarx=bar0$
$Pi_(Gamma)(P[bary])=(ret\ta:bary^tAbarx=bar0)$,
Perciò $omega(P[bary])=barxtext{ soluzione di}{(bary^tAbarx=bar0),(baru^tbarx=bar0):}$
Ma da qui non concludo nulla. Ho anche provato a supporre che l'equazione di $r$ sia $x_0=0$ e le due intersezioni $[1,0]$ e $[0,1]$, ma non è migliorata di molto la situazione.

[j18eos]

"UmbertoM":...Dato un punto $P\inr$, esiste uno ed un solo coniugato $Q$ di $P$ contenuto in $r$, ed è dato dall'intersezione tra $r$ e la polare di $Gamma$...

Questa frase è priva di significato, che vuoi dire?