Domanda su un sistema parametrico indeterminato
Ciao! Scrivo per chiedervi di aiutarmi su un punto che non riesco a capire.
Ho fatto un esercizio su un sistema lineare con parametro k e sono arrivata al punto in cui la caratteristica è minore del numero delle incognite.
Precisamente la caratteristica è 2 e le incognite sono 4. Quindi dovrei portare due colonne delle incognite tra i termini noti, giusto?
Ecco la mia domanda è: quando porto le colonne tra i termini noti devo attribuire a una colonna la lettera alfa e all'altra beta?
Se non mi sono spiegata provo a riportare l'esercizio...
Ho fatto un esercizio su un sistema lineare con parametro k e sono arrivata al punto in cui la caratteristica è minore del numero delle incognite.
Precisamente la caratteristica è 2 e le incognite sono 4. Quindi dovrei portare due colonne delle incognite tra i termini noti, giusto?
Ecco la mia domanda è: quando porto le colonne tra i termini noti devo attribuire a una colonna la lettera alfa e all'altra beta?
Se non mi sono spiegata provo a riportare l'esercizio...
Risposte
Sinceramente non ho capito molto. Posta il testo
L'esercizio è questo:
{kx-2y-2z+kt= 2
{-kx-2y-2z-kt= k
{x+ky+kz+t= -1
Scusa ma non riesco tanto bene ad usare i codici per scrivere meglio. Il testo è quello sopra riportato, ovviamente la parentesi graffa racchiude tutte e tre le equazioni.
Mi puoi aiutare a svolgerlo?
{kx-2y-2z+kt= 2
{-kx-2y-2z-kt= k
{x+ky+kz+t= -1
Scusa ma non riesco tanto bene ad usare i codici per scrivere meglio. Il testo è quello sopra riportato, ovviamente la parentesi graffa racchiude tutte e tre le equazioni.
Mi puoi aiutare a svolgerlo?
Come al solito, in questi esercizi si utilizza il thm, di Rouchè-Capelli. Ossia, se $rk(A|b)=rk(A)$, allora il sistema è compatibile.
Ad ogni modo, l'esercizio cosa ti chiede? I valori di $k$ tali per cui il sistema è compatibile o altro?
Prima di chiedere altro ti invito a leggere qui
Ad ogni modo, l'esercizio cosa ti chiede? I valori di $k$ tali per cui il sistema è compatibile o altro?
Prima di chiedere altro ti invito a leggere qui
Mi chiede i valori di k per cui il sistema è compatibile.
Io ho svolto tutto l'esercizio:
Ho estratto la matrice incompleta e ho visto che il rango non è 3 perché tutti i determinanti sono nulli.
Allora ho estratto un minore di ordine due e mi viene:
-k^2+2 e allora questo è diverso da 0 per +√2 e -√2.
Quindi in questo caso il rango della matrice incompleta è 2 e quindi anche quella della matrice completa.
Fino a qui dovrei esserci. La mia domanda che ho fatto all'inizio riguarda proprio questo punto che sto per dire.
Visto che il rango è 2 e le incognite sono 4 come faccio ad applicare cramer?
Non devo fare numero incognite-rango? E cioè 4-2=2 e quindi ho due colonne delle incognite da portare nei termini noti?
Io ho svolto tutto l'esercizio:
Ho estratto la matrice incompleta e ho visto che il rango non è 3 perché tutti i determinanti sono nulli.
Allora ho estratto un minore di ordine due e mi viene:
-k^2+2 e allora questo è diverso da 0 per +√2 e -√2.
Quindi in questo caso il rango della matrice incompleta è 2 e quindi anche quella della matrice completa.
Fino a qui dovrei esserci. La mia domanda che ho fatto all'inizio riguarda proprio questo punto che sto per dire.
Visto che il rango è 2 e le incognite sono 4 come faccio ad applicare cramer?
Non devo fare numero incognite-rango? E cioè 4-2=2 e quindi ho due colonne delle incognite da portare nei termini noti?
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