Domanda su matrici
ho questi tre vettori v1(1,1,4) v2(0,3,1) v3(1,0,1)
definire se sono linearmente dipendenti o indipendenti
basta calcolare il det e vedere se è uguale o diverso da zero
nel mio esempio ho la matrice A= 1 0 1 il risultato mi da -8 per cui linearmente indipendenti
1 3 0
4 1 1
ma questo -8 come è uscito,come lo calcolo in base ai numeri in matrice?
per favore siate chiari perche devo capire come si fa
Grazie a tutti
definire se sono linearmente dipendenti o indipendenti
basta calcolare il det e vedere se è uguale o diverso da zero
nel mio esempio ho la matrice A= 1 0 1 il risultato mi da -8 per cui linearmente indipendenti
1 3 0
4 1 1
ma questo -8 come è uscito,come lo calcolo in base ai numeri in matrice?
per favore siate chiari perche devo capire come si fa
Grazie a tutti
Risposte
cioe' in pratica vorresti sapere come si calcola il determinante di una matrice?
esatto,questo -8 come salta fuori?
Grazie sono riuscito ad ottenere il determinante
prego
......comunque il determinante esiste solo per matrici quadre?
.....scusate non mi è chiaro come si calcola e che cosè il rango di una matrice
esempio A= $((3,5,7),(1,2,3),(1,3,5))$
come procedo?
esempio A= $((3,5,7),(1,2,3),(1,3,5))$
come procedo?
Matrici e determinante
https://www.matematicamente.it/appunti/g ... 810094519/
(a pagina 10 vedei regola di Sarrus)
in particolare per il rango
https://www.matematicamente.it/appunti/a ... 808193673/
dai uno sguardo alla sezione appunti.
Ciao
https://www.matematicamente.it/appunti/g ... 810094519/
(a pagina 10 vedei regola di Sarrus)
in particolare per il rango
https://www.matematicamente.it/appunti/a ... 808193673/
dai uno sguardo alla sezione appunti.
Ciao
...........ho visto il secondo link,ma per il rango di una matrice non ci siamo
spiegatemi con calma
spiegatemi con calma
Semplicemente il rango di una matrice è il numero di vettori linearmente indipendenti!
Prendiamo ad esempio la matrice $A=((1, 0, 1), (0, 0, 1), (0, 1, 0))$
come puoi ben notare (semplicemente calcolando il determinante che è diverso da zero) i vettori riga sono linearmente indipendenti! Quindi in questo caso ci troviamo davanti ad una matrice di rango 3!
Prendiamo invece una matrice del tipo $A= ((1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, -1, -1))$ Il suo determinante non è più diverso da zero quindi possiamo concludere che i suoi vettori non sono lineamente indipendenti!
Allora facciamo così! Scegliamo una sottomatrice di ordine minore al suo interno ad esempio $A' = ((1, 0), (0, 1))$ ottenuta dalle prime due righe! Il suo determinante in questo caso è diverso da zero quindi abbiamo una matrice di rango 2!
E una matrice del genere???? $A= ((1, 1, 1), (-2, -2, -2), (9, 9, 9))$ che rango avrebbe crimar?
Prendiamo ad esempio la matrice $A=((1, 0, 1), (0, 0, 1), (0, 1, 0))$
come puoi ben notare (semplicemente calcolando il determinante che è diverso da zero) i vettori riga sono linearmente indipendenti! Quindi in questo caso ci troviamo davanti ad una matrice di rango 3!
Prendiamo invece una matrice del tipo $A= ((1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, -1, -1))$ Il suo determinante non è più diverso da zero quindi possiamo concludere che i suoi vettori non sono lineamente indipendenti!
Allora facciamo così! Scegliamo una sottomatrice di ordine minore al suo interno ad esempio $A' = ((1, 0), (0, 1))$ ottenuta dalle prime due righe! Il suo determinante in questo caso è diverso da zero quindi abbiamo una matrice di rango 2!
E una matrice del genere???? $A= ((1, 1, 1), (-2, -2, -2), (9, 9, 9))$ che rango avrebbe crimar?
............eccomi,per quanto riguarda la prima matrice A= $((1,0,0),(0,0,1),(1,1,0))$ il determinante è il seguente:
det (A) =1*0*0+0*1*0+1*0*1-1*0*0-1*1*1-0*0*0 ovvero -1 che è diverso da zero pertanto i vettori sono LINEARMENTE INDIPENDENTI quindi il RANGO è 3
per la matrice A= $((1,0,0),(0,1,-1),(1,1,-1))$ il det(A) = 0 pertanto i vettorisono LINEARMENTE DIPENDENTI in questo caso non è possibile dire che il RANGO è uguale a 3,perciò deve essere di conseguenza inferiore. E' giusto fino qua come ragionamento??
Vedo che avete è stata considerata una sottomatrice $A^1$ = $((1,0),(0,1))$ in questo caso il determinante è 1 pertanto i vettori sono LINEARMENTE INDIPENDENTI quindi il RANGO ha valore 2
Domanda: potevo prendere in considerazione qualsiasi sottomatrice? è la stessa cosa se io prendevo ad es $A^2$ = $((1,-1),(1,-1))$ ???????
det (A) =1*0*0+0*1*0+1*0*1-1*0*0-1*1*1-0*0*0 ovvero -1 che è diverso da zero pertanto i vettori sono LINEARMENTE INDIPENDENTI quindi il RANGO è 3
per la matrice A= $((1,0,0),(0,1,-1),(1,1,-1))$ il det(A) = 0 pertanto i vettorisono LINEARMENTE DIPENDENTI in questo caso non è possibile dire che il RANGO è uguale a 3,perciò deve essere di conseguenza inferiore. E' giusto fino qua come ragionamento??
Vedo che avete è stata considerata una sottomatrice $A^1$ = $((1,0),(0,1))$ in questo caso il determinante è 1 pertanto i vettori sono LINEARMENTE INDIPENDENTI quindi il RANGO ha valore 2
Domanda: potevo prendere in considerazione qualsiasi sottomatrice? è la stessa cosa se io prendevo ad es $A^2$ = $((1,-1),(1,-1))$ ???????
......non credo sia cosi,vero? il determinante della matrice $A^2$=$((1,1),(-1,-1))$ è uguale a zero quindi LINERMENTE DIPENDENTI,non determino il RANGO
"crimar":
......non credo sia cosi,vero? il determinante della matrice $A^2$=$((1,1),(-1,-1))$ è uguale a zero quindi LINERMENTE DIPENDENTI,non determino il RANGO
non puoi prendere qualsiasi sottomatrice, anche perchè come hai scoperto tu ha det = 0 quindi sono linearmente dipendenti e il suo rango attenzione è 1!
L'unica matrice che ha rango 0 è la matrice nulla!
......pertanto se tutte le sottomatrici di ordine 2 che considero mi danno come risultato il determinante ugale a 0 arrivo alla conclusione che la matrice di partenza ha RANGO 1?????
"crimar":
......pertanto se tutte le sottomatrici di ordine 2 che considero mi danno come risultato il determinante ugale a 0 arrivo alla conclusione che la matrice di partenza ha RANGO 1?????
esatto
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