Domanda su matrici

[Ioi123421]

Ciao a tutti, sto affrontando le matrici e ho qualche difficoltà a comprendere il concetto di indipendenza lineare fra vettori e il concetto di rango di una matrice. In particolare il prof ci ha dato la seguente matrice
$((1,2,-3,4,5),(-2,-4,6,-8,-10),(7,1,-3,0,1))$
E ci ha chiesto di aggiungere una quarta riga tale che il rango della matrice diventi 3 o 4. Ho provato ad aggiungere una riga che è una trasformazione lineare della terza (correggetemi se uso termini sbagliati) e il rango rimane sempre due, mentre aggiungendo uno stesso numero agli elementi dell'ultima riga ho notato che il rango aumenta effettivamente a 3. Non mi è chiaro però perchè ciò accade. Ringrazio chiunque risponderà

[moccidentale]

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[Ioi123421]

Ciao e grazie della risposta. Non mi è chiaro come hai determinato che i parametri siano uguali a (2t,t,0). Che riga dovrei aggiungere al posto di quello che ho messo per fare in modo che il rango sia 4 invece di 3? Se, nella matrice iniziale, γ fosse stato un numero diverso da zero il rango sarebbe stato 3?