Domanda su matrice diagonalizzabile in C
Salve a tutti!
Stavo affrontanto l'argomento delle matrici diagonalizzabili e svolgendo un esercizio che chiedeva di diagonalizzare una matrice considerandole sia come elementi di $RR^(2x2)$ sia come elementi di $CC^(2x2)$.
Il polinomio caratteristico è il seguente:
$(1 - \lambda)^2 - 4 = 0$
da cui ricavo l'equazione di secondo grado:
$\lambda^2 - 2\lambda - 3 = 0$
le cui soluzioni sono:
$\lambda_1 = -1$
$\lambda_2 = 3$
che, essendo radici distinte, presentano molteplicità algebrica 1.
Mi chiedevo: siccome le soluzioni appartengono a $RR$, come devo considerare l'esercizio in $CC$? Scusate se la domanda è banale ma ho un pò di confusione a riguardo. Grazie a tutti in anticipo!
Stavo affrontanto l'argomento delle matrici diagonalizzabili e svolgendo un esercizio che chiedeva di diagonalizzare una matrice considerandole sia come elementi di $RR^(2x2)$ sia come elementi di $CC^(2x2)$.
Il polinomio caratteristico è il seguente:
$(1 - \lambda)^2 - 4 = 0$
da cui ricavo l'equazione di secondo grado:
$\lambda^2 - 2\lambda - 3 = 0$
le cui soluzioni sono:
$\lambda_1 = -1$
$\lambda_2 = 3$
che, essendo radici distinte, presentano molteplicità algebrica 1.
Mi chiedevo: siccome le soluzioni appartengono a $RR$, come devo considerare l'esercizio in $CC$? Scusate se la domanda è banale ma ho un pò di confusione a riguardo. Grazie a tutti in anticipo!
Risposte
Se il polinomio caratteristico è di secondo grado con delta positivo vuol dire che le due radici sono reali e distinte. Dato che $RR sub CC$ allora esse possono essere viste anche come radici complesse con parte immaginaria nulla.
Grazie della risposta Lorin. Immaginavo fosse qualcosa del genere ma non ne ero convinto. Grazie mille! 
Prego! 
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