Domanda su esercizio calcolo vettoriale
Ciao, ho quest'esercizio che dice:
Sia $r$ la retta ortogonale al vettore $k=((2),(7))$, passante per il punto $P=((4),(-1))$. Sia inoltre $v=((16),(3))$ un vettore.
1) Determinare equazioni parametriche e cartesiane di $r$;
2) determinare le coordinate della proiezione $pi$ del vettore $v$ lungo la direzione individuata dalla retta $r$.
Allora, l'esercizio è quasi banale, però volevo essere sicuro del mio svolgimento, in quanto non coincide esattamente con quello del prof.
Innanzitutto calcolo i parametri direttori della retta $r$, che chiamo genericamente $l$ e $m$. Dunque, imponendo la condizione di perpendicolarità con $v$, deve essere $2l+7m=0$, da cui ricavo che, ponendo il parametro libero a 1, $l=-7/2$ e $m=1$. Quindi l'equazione parametrica della retta viene:
(1) $x=-(7/2)t+4$;
(2) $y=-1+t$.
Vi trovate? L'equazione cartesiana viene, invece, $2x+7y-1=0$. Ora, per calcolare il punto 2, applico la formula seguente, tenendo conto che un vettore è $v$ mentre l'altro è il vettore che ha i parametri direttori della retta, cioè $w=((-7/2),(1))$:
Proiezione=((prodotto scalare di v ed w)/modulo di w al quadrato)*(scalare) w.
Quindi, la proiezione P del vettore mi viene di coordinate 7 e -2. Al libro invece viene di coordinate 14 e -4, poichè lui ha considerato come vettore direttore della retta il doppio del vettore che ho considerato io. Fa lo stesso? Grazie mille
Sia $r$ la retta ortogonale al vettore $k=((2),(7))$, passante per il punto $P=((4),(-1))$. Sia inoltre $v=((16),(3))$ un vettore.
1) Determinare equazioni parametriche e cartesiane di $r$;
2) determinare le coordinate della proiezione $pi$ del vettore $v$ lungo la direzione individuata dalla retta $r$.
Allora, l'esercizio è quasi banale, però volevo essere sicuro del mio svolgimento, in quanto non coincide esattamente con quello del prof.
Innanzitutto calcolo i parametri direttori della retta $r$, che chiamo genericamente $l$ e $m$. Dunque, imponendo la condizione di perpendicolarità con $v$, deve essere $2l+7m=0$, da cui ricavo che, ponendo il parametro libero a 1, $l=-7/2$ e $m=1$. Quindi l'equazione parametrica della retta viene:
(1) $x=-(7/2)t+4$;
(2) $y=-1+t$.
Vi trovate? L'equazione cartesiana viene, invece, $2x+7y-1=0$. Ora, per calcolare il punto 2, applico la formula seguente, tenendo conto che un vettore è $v$ mentre l'altro è il vettore che ha i parametri direttori della retta, cioè $w=((-7/2),(1))$:
Proiezione=((prodotto scalare di v ed w)/modulo di w al quadrato)*(scalare) w.
Quindi, la proiezione P del vettore mi viene di coordinate 7 e -2. Al libro invece viene di coordinate 14 e -4, poichè lui ha considerato come vettore direttore della retta il doppio del vettore che ho considerato io. Fa lo stesso? Grazie mille
Risposte
Ho verificato che le componenti del vettore proiezione devono essere indipendenti, naturalmente, dal fattore moltiplicativo delle componenti del vettore $w$. Rifacendo per bene i conti tutto torna.
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