Domanda su basi ortogonali e vettori isotropi
Buonasera a tutti!
Ho una domanda da porvi, la cui risposta probabilmente sarà banale, ma non riesco a coglierla:
Sia assegnato uno spazio vettoriale su cui è definito un prodotto scalare. Supposto che esista una base ortogonale di tale spazio, perché questa non può contenere vettori isotropi?
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.[/tex]
Ho una domanda da porvi, la cui risposta probabilmente sarà banale, ma non riesco a coglierla:
Sia assegnato uno spazio vettoriale su cui è definito un prodotto scalare. Supposto che esista una base ortogonale di tale spazio, perché questa non può contenere vettori isotropi?
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.[/tex]
Risposte
"Prodotto scalare" significa per te che è anche definito positivo, vero?
No, in generale no. Considero prodotti scalari qualsiasi.
Però ho risposto da solo alla domanda! Di tali vettori isotropi non se ne trovano per prodotti scalari non degeneri in quanto il loro complemento ortogonale è formato dal solo vettore nullo. Sapendo che il numero di vettori isotropi di una base ortonormale uguaglia la dimensione del complemento ortogonale, segue che in tal caso, e solo in questo, non vi sono vettori isotropi.
Giusto?
Però ho risposto da solo alla domanda! Di tali vettori isotropi non se ne trovano per prodotti scalari non degeneri in quanto il loro complemento ortogonale è formato dal solo vettore nullo. Sapendo che il numero di vettori isotropi di una base ortonormale uguaglia la dimensione del complemento ortogonale, segue che in tal caso, e solo in questo, non vi sono vettori isotropi.
Giusto?
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