Domanda su autovalori
Volevo farvi una domanda sugli autovalori : prima di scrivere il polinomio caratteristico , ossia inserire lambda nella diagonale , posso fare le necessarie semplificazione per ottenere zeri nella matrice o mi si "sballa" tutto ? perchè sarà una mia impressione ma il mio professore non fa mai semplificazioni prima di riscrivere la matrice come A - lambda I .
Grazie
Grazie
Risposte
Ciao
credo che se tu applicassi delle semplificazioni sulle righe o sulle colonne della matrice otterresti un risultato differente.
Ovviamente rimane invariato il determinante, ma cambia il polinomio caratteristico, quindi anche gli autovalori.
Dal punto di vista teorico non ne sono sicurissimo ma ho fatto un paio di prove:
Se prendiamo:
$ A = {: ( 0 , 1 , -1 ),( 1 , 1 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ) :} $
Questa matrice ha determinante pari a -2 e autovalori: -1, 1 e 2
Se in A alla seconda colonna sottraiamo la prima otteniamo
$ B = {: (0, 1, -1), ( 1, 0, 0),( -1, 1, 1) :} $
il determinante resta -2, ma gli autovalori cambiano e diventano: 1, -1.61 e 0.61 (Calcolati con MATLAB)
quindi a naso direi che é meglio non fare semplificazioni
Ciao
credo che se tu applicassi delle semplificazioni sulle righe o sulle colonne della matrice otterresti un risultato differente.
Ovviamente rimane invariato il determinante, ma cambia il polinomio caratteristico, quindi anche gli autovalori.
Dal punto di vista teorico non ne sono sicurissimo ma ho fatto un paio di prove:
Se prendiamo:
$ A = {: ( 0 , 1 , -1 ),( 1 , 1 , 0 ),( -1 , 0 , 1 ) :} $
Questa matrice ha determinante pari a -2 e autovalori: -1, 1 e 2
Se in A alla seconda colonna sottraiamo la prima otteniamo
$ B = {: (0, 1, -1), ( 1, 0, 0),( -1, 1, 1) :} $
il determinante resta -2, ma gli autovalori cambiano e diventano: 1, -1.61 e 0.61 (Calcolati con MATLAB)
quindi a naso direi che é meglio non fare semplificazioni
Ciao
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