Domanda stupida su definizione cono
Sto cercando di capire la definizione di cono ma non sono sicuro di aver capito benissimo.
Il professore ha definito S cono l'insieme che rispetta x∈S => Span(x)∈S
Quindi assumo l'insieme di punti di un certo V spazio e lo chiamo S, questo insieme S è un cono se è tale che se x appartiene a questo insieme S anche ax∈S con a∈R qualunque (cioè lo span). Questo mi sembra essere giusto.
Qui viene il mio dubbio scemotto: mi chiedo se posso anche definire così: S:={x∈V|x∈S => x∈Span(x)}, cioè per caratteristica.
Mi sembrerebbe però non funzionare e vorrei capire se ho capito bene il motivo: la mia idea è che non funzioni poiché asserisco x∈S<=>(x∈S => x∈Span(x)) ma sto in poche parole dicendo che in S stanno le x tali che se x sta in S allora appartiene allo span. e qui viene in problema perché S non è ancora definito quindi non ha senso dire x sta in S se x sta in S allora x sta nello span, proprio perché non so ancora quali x stanno in S, mentre io lo sfrutto definendolo così.
E' corretto quindi dire che non si può definire così? E se non si può è corretta la mia spiegazione o potreste dirmene una migliore? Vi ringrazio.
Il professore ha definito S cono l'insieme che rispetta x∈S => Span(x)∈S
Quindi assumo l'insieme di punti di un certo V spazio e lo chiamo S, questo insieme S è un cono se è tale che se x appartiene a questo insieme S anche ax∈S con a∈R qualunque (cioè lo span). Questo mi sembra essere giusto.
Qui viene il mio dubbio scemotto: mi chiedo se posso anche definire così: S:={x∈V|x∈S => x∈Span(x)}, cioè per caratteristica.
Mi sembrerebbe però non funzionare e vorrei capire se ho capito bene il motivo: la mia idea è che non funzioni poiché asserisco x∈S<=>(x∈S => x∈Span(x)) ma sto in poche parole dicendo che in S stanno le x tali che se x sta in S allora appartiene allo span. e qui viene in problema perché S non è ancora definito quindi non ha senso dire x sta in S se x sta in S allora x sta nello span, proprio perché non so ancora quali x stanno in S, mentre io lo sfrutto definendolo così.
E' corretto quindi dire che non si può definire così? E se non si può è corretta la mia spiegazione o potreste dirmene una migliore? Vi ringrazio.
Risposte
Hai ragione sono totalmente d'accordo su tutto messa così la faccenda.
In modo leggermente più formale sarebbe stato da scrivere in tutte la bilinearità:
$(beta)$:${[(x∈I⇒φ(x,x)=0)∧φ(x,x) \bil]∧[(φ(x,x)=0∧φ(x,x) \bil)⇒φ(λx,λx)=0]∧[(φ(λx,λx)=0⇒λx∈I)∧φ(x,x) \bil]}⇒[(x∈I∧φ(x,x) \bil)⇒λx∈I]$
e così funziona.
Solo un'ultima considerazione che è più che altro una curiosità,
ed è vero, però mi chiedevo se in modo formale sia più giusto dire
$(alpha)$: ${[(T)∧φ(x,x) \bil]∧[(φ(x,x)=0∧φ(x,x) \bil)⇒φ(λx,λx)=0]∧[(T)∧φ(x,x) \bil]}⇒[(x∈I∧φ(x,x) \bil)⇒λx∈I]$[nota]che si ridurrebbe banalmente a $(φ(x,x)=0∧φ(x,x) \bil)⇒φ(λx,λx)=0$ in un certo senso[/nota]
Dove ho reso con T=true (sempre vero), infatti come quotavo per definizione $x∈I <=> φ(x,x)=0$ è sempre vera, così come $x∈lambdaI <=>φ(λx,λx)$ è sempre vera per def.
Mi chiedevo perciò se vi fosse una differenza nello scrivere la prima formula rispetto a quella con T (quindi una differenza tra la tra $(alpha)$ che ha (x∈I⇒φ(x,x)=0) sempre vero e la $(beta)$che ha (x∈I⇒φ(x,x)=0) potenzialmente v o f), se fossero la stessa cosa o ancora se una fosse più giusta dell'altra.
Infatti le tavole in entrambe i casi sono corrette, però hanno sensi leggermente diversi a mio avviso, proprio perché in $(beta)$ x∈I⇒φ(x,x)=0 assume anche valore falso che mi sembra del tutto superfluo ed errato.
per questo mi verrebbe da concludere che l'unica formulazione giusta sia la seconda: $alpha$
Non sono un grande esperto ma ne rimango incuriosito.
In modo leggermente più formale sarebbe stato da scrivere in tutte la bilinearità:
$(beta)$:${[(x∈I⇒φ(x,x)=0)∧φ(x,x) \bil]∧[(φ(x,x)=0∧φ(x,x) \bil)⇒φ(λx,λx)=0]∧[(φ(λx,λx)=0⇒λx∈I)∧φ(x,x) \bil]}⇒[(x∈I∧φ(x,x) \bil)⇒λx∈I]$
e così funziona.
Solo un'ultima considerazione che è più che altro una curiosità,
sulla seconda, tu tratti x∈I <=> φ(x,x)=0 come una frase che può essere vera o falsa ma quello che ti sfugge è che è vera per definizione
ed è vero, però mi chiedevo se in modo formale sia più giusto dire
$(alpha)$: ${[(T)∧φ(x,x) \bil]∧[(φ(x,x)=0∧φ(x,x) \bil)⇒φ(λx,λx)=0]∧[(T)∧φ(x,x) \bil]}⇒[(x∈I∧φ(x,x) \bil)⇒λx∈I]$[nota]che si ridurrebbe banalmente a $(φ(x,x)=0∧φ(x,x) \bil)⇒φ(λx,λx)=0$ in un certo senso[/nota]
Dove ho reso con T=true (sempre vero), infatti come quotavo per definizione $x∈I <=> φ(x,x)=0$ è sempre vera, così come $x∈lambdaI <=>φ(λx,λx)$ è sempre vera per def.
Mi chiedevo perciò se vi fosse una differenza nello scrivere la prima formula rispetto a quella con T (quindi una differenza tra la tra $(alpha)$ che ha (x∈I⇒φ(x,x)=0) sempre vero e la $(beta)$che ha (x∈I⇒φ(x,x)=0) potenzialmente v o f), se fossero la stessa cosa o ancora se una fosse più giusta dell'altra.
Infatti le tavole in entrambe i casi sono corrette, però hanno sensi leggermente diversi a mio avviso, proprio perché in $(beta)$ x∈I⇒φ(x,x)=0 assume anche valore falso che mi sembra del tutto superfluo ed errato.
per questo mi verrebbe da concludere che l'unica formulazione giusta sia la seconda: $alpha$
Non sono un grande esperto ma ne rimango incuriosito.
Non ti seguo, in che modo "T and P" è diverso da "P" se T indica "vero"?
Ovviamente in quel caso non vi è differenza: $P and T$ coincide con $P$ se T è tautologia.
Però non intendevo assolutamente questo, quello che volevo invece dire era: in $(beta)$ ho che $x∈I⇒φ(x,x)=0$ può assumere valore di verità sia V che F, per come è scritta. Questo perché se compongo la tavola $x∈I⇒φ(x,x)=0$ ha valore sia vero che falso per come è scritto nell'intera proposizione dell'OP. Tuttavia anche dando valori falsi se noti la tavola di verità è comunque sempre vera in ultima riga.
Però questo è scorretto, o se vogliamo impreciso, perché $x∈I⇒φ(x,x)=0$ è sempre vero per definizione (anzi, addirittura sarebbe $x∈I<=>φ(x,x)=0$ sempre vero).
Quindi rendere il teorema come in $(beta)$ è errato perché ammetto dei valori che non dovrebbero sussistere: cioè quando x∈I⇒φ(x,x)=0 è falsa, ma non potendo mai essere falsa mi sembrava più corretta la formulazione $(alpha)$ per questi motivi.
Però non intendevo assolutamente questo, quello che volevo invece dire era: in $(beta)$ ho che $x∈I⇒φ(x,x)=0$ può assumere valore di verità sia V che F, per come è scritta. Questo perché se compongo la tavola $x∈I⇒φ(x,x)=0$ ha valore sia vero che falso per come è scritto nell'intera proposizione dell'OP. Tuttavia anche dando valori falsi se noti la tavola di verità è comunque sempre vera in ultima riga.
Però questo è scorretto, o se vogliamo impreciso, perché $x∈I⇒φ(x,x)=0$ è sempre vero per definizione (anzi, addirittura sarebbe $x∈I<=>φ(x,x)=0$ sempre vero).
Quindi rendere il teorema come in $(beta)$ è errato perché ammetto dei valori che non dovrebbero sussistere: cioè quando x∈I⇒φ(x,x)=0 è falsa, ma non potendo mai essere falsa mi sembrava più corretta la formulazione $(alpha)$ per questi motivi.
Non riesco a seguirti. $x in I$ => $phi(x,x)=0$ è vera e basta. Il resto è superfluo. Non riesco a capire cosa intendi. Spero che qualcuno possa aiutarti 
ciao.
ciao.
Beh si certo, forse il mio errore era che prendendola scritta come $x∈I => ϕ(x,x)=0$ semplicemente nella tavola ne davo valori V e F interpretandola con senso di implicazione. e comunque, anche così, funzionava la tavola della $(beta)$, mentre tu stai semplicemente dicendo che è da prendere vera proprio come nella mia $(alpha)$.
Io dicevo esattamente la stessa cosa ma di scrivere direttamente "T". Ho capito solo ora cosa intendevi.
Io dicevo esattamente la stessa cosa ma di scrivere direttamente "T". Ho capito solo ora cosa intendevi.
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