Domanda semplice cambiamento di base

[shinobi9]

Ciao! Una domanda penso semplice per chi fa matematica...riguarda il calcolo delle coordinate di un vettore rispetto ad una base diversa dalla canonica..ad esempio.. consideriamo uno spazio vettoriale bidimensionale..la base canonica sarebbe data dai vettori (1,0) e (0,1)...ora se ho un vettore ad esempio (2,2) rispetto a tale base canonica esso ha coordinate (2,2) per def. di base canonica. Ora se io ad esempio volessi le coorinate dello stesso vettore rispetto alla base (1,1), (-1,1) saprei calcolarle..solo che mi domando...le componenti di vettori che costituiscono la nuova base rispetto a cosa sono definite?..cioè se volessi rappresentarle graficamente e fossi abbastanza ingeguo farei un sistema di riferimento 0xy e ci disegnerei la nuova base data ma non penso di poterlo fare...in sintesi per (1,1) e (-1,1) NON devo pensare ad un significato grafico giusto!? Devo trattarli solo come vettori di uno spazio vettoriale...dico bene!?

[shinobi9]

Grazie per la risposta!infatti intendevo che io l'avrei disegnato proprio in quel modo quando dicevo "ingenuamente" (ma allora forse tanto ingenuamente non era..xD) il fatto è: quando ha fatto il secondo disegno ha rappresentato graficamente la base "obliqua" (1,1)(-1,1) grazie a un sistema di riferimento cartesiano..questa cosa è lecita!?..mi spiego..non è come se la base "obliqua" l'ho disegnata rispetto alla base canonica i cui vettori coincidono con gli assi cartesiani!?..oppure (ipotesi probabile) confondo il concetto di base e sistema di riferimento...cioè in sintesi mi rimane "strana" l'idea che per rappresentare la base obliqua si usi un sistema di riferimento perché (forse mi manca un po' di astazione) assimilo la base stessa al sistema di riferimento..

[shinobi9]

Ok grazie!! Facendo ingegneria(non per giustificare niente..) trovo non molto semplice astrarre alcune cose dell'algebra eppure la vorrei capire bene perché risulta utile in meccanica delle vibrazioni...ma più approfondisco e più scopro che dovrei approfondire...disastro...xD grazie ancora!!