Domanda filtro geometria endomorfismo

[epidemia92]

Ragazzi mi potete aiutara su questa domanda filtro? non l'ho proprio capita e non so come rispondere...:
Esiste un endomorfismo T: R3-->R3 , tale che e1 (primo elemento base canonica) appartiene sia al kerT sia a ImT .... potete spiegarmi il perche della risposta si o no che fosse?.. grazie

[Seneca1]

L'endomorfismo che ha come matrice associata $A = ((0,0,1),(0,1,0),(0,0,0))$ soddisfa le ipotesi richieste?

[epidemia92]

Allora di questa matrice..il Ker è (1,0,0) .... ImT è : (1,0,0) ;(0,1,0) ...... quindi si???..... perchè questa domanda filtro me l'aveva detta anche un mio amico...solo che non mi ricordavo bene, ma sicuramente mi ha detto che la risposta era No perchè............ quindi non puo essere un endomorfismo..questa era la conclusione...