Domanda Endomorfismi

[Bisteccone]

mi potete aiutare su questa cosa, in questo compito https://www.docenti.unina.it/downloadPu ... &id=403661, nel secondo esercizio l'endomorfismo va visto come una matrice
$((2,t+1,t+1),(0,-1,0),(4,2t,2t+2)$

giusto?

[Bisteccone]

nessuno ne ha idea?

[stormy1]

"Bisteccone":nel secondo esercizio l'endomorfismo va visto come una matrice

diciamo meglio : la matrice rappresentativa dell'endomorfismo rispetto alla base canonica è $ ( ( 2 , 0 , 4 ),( t+1 , -1 , 2t),( t+1 , 0 , 2t+2 ) ) $

[Bisteccone]

ok grazie mille

invece in questo compito https://www.docenti.unina.it/downloadPu ... &id=402042
mi puoi spiegare cosa richiede il terzo punto del secondo esercizio? non riesco a capire

[Bisteccone]

inoltre, nel secondo punto si ragiona così?
ho la matrice $((3,4,-4),(0,2,1),(0,-4,-2))$
i vettori sono linearmente indipendenti, perciò la dimensione dell'immagine è 3, ed ha le basi (3,0,0), (4,2,-4) e (-4,1-2)
per il teorema di nullità del rango invece il nucleo ha dimensione 0

[stormy1]

"Bisteccone":ok grazie mille

invece in questo compito https://www.docenti.unina.it/downloadPu ... &id=402042
mi puoi spiegare cosa richiede il terzo punto del secondo esercizio? non riesco a capire

nel caso $t=5$ ti chiede di determinare i vettori che hanno come immagine il vettore $(5,0,1)$

[stormy1]

"Bisteccone":inoltre, nel secondo punto si ragiona così?
ho la matrice $((3,4,-4),(0,2,1),(0,-4,-2))$
i vettori sono linearmente indipendenti, perciò la dimensione dell'immagine è 3, ed ha le basi (3,0,0), (4,2,-4) e (-4,1-2)
per il teorema di nullità del rango invece il nucleo ha dimensione 0

i vettori non sono linearmente indipendenti : il determinante della matrice è nullo

[Bisteccone]

si, ha ragione, quindi tra i tre vettori (4,2,-4) dipende linearmente dagli altri 2, quindi la base dell'immagine è (3,0,0), (-4,1,-2)

perciò quella del nucleo è 1, ed è data da

$\{(3x+4y-4z=0),(2y+z=0),(-4y-2z=0):}$
quindi x=-4y=2z perciò la base è (-4,1,-2)

il terzo punto non so come avviarlo

[stormy1]

"Bisteccone":il terzo punto non so come avviarlo

devi trovare le eventuali soluzioni del sistema
$ { ( 3x+4y-4z=5 ),( 2y+z=0 ),( -4y-2z=1 ):} $

[Bisteccone]

ok grazie, capito