Domanda di teoria: la cardinalità

[indovina]

Sto ripetendo la formula di Gassmann e sugli appunti ho segnato ''la cardinalità è 'm+n-r' ed è base della somma.
Se si facevano vedere queste due cose la dimostrazione finisce.
Aldila di ciò, in due parole cosa è la cardinalità?

[paola90-votailprof]

Non vorrei essere imprecisa, ma la cardinalità è la dimensione dello spazio vettoriale, o meglio, corrisponde al numero di elementi (vettori) della base dello spazio vettoriale.

[indovina]

Quindi dire ''ha cardinalità $2$ sarebbe dire che il numero di vettori presenti sono $2$?

[paola90-votailprof]

Vuol dire che i vettori della base sono 2. Lo spazio vettoriale è generato da quei due vettori, ossia ogni altro vettore dello spazio può essere espresso come combinazione lineare dei due vettori della base. I vettori di uno spazio vettoriale sono infiniti (fatta eccezione per lo spazio vettoriale formato dal solo vettore nullo).

[indovina]

Capito.Un altra domanda sempre inerente alla formula di Gassmann:
Si dice che F e G due sottospazi di E sono sommandi diretti quando la loro intersezione mi da lo $0$ o il vettore nullo?

[paola90-votailprof]

Siano $F$ e $G$ due sottospazi di $E$, la loro somma è detta diretta quando la loro intersezione genera il vettore nullo.

[indovina]

Ecco xD scritta cosi ha un senso.
Altra domanda, la somma diretta proviene solo da un determinato modo di trovarsi il vettore nullo cioè
$f=g=0$ ovvero $f+g=0$ quindi l'unico modo di descriverlo è $0+0=0$ giusto?

[paola90-votailprof]

Questa domanda non l'ho capita.
Forse ti riferisci a questa proposizione:
La somma X + Y di due sottospazi vettoriali è diretta se e solo se ogni vettore $u in (X + Y)$ si scrive in modo unico come $u_X + u_Y$ , dove
$u_X in X$ e $u_Y in Y$.