Domanda di Geometria... facile
Ciao ragazzi, qualcuno può dirmi come si fa a colcolare data $r$ il fascio di piani $pi$ perpendicolare a $r$?
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
Data la retta $r$ individuata dall'intersezione di due piani nello spazio ${(ax + by + cz + d = 0),(a'x + b'y + c'z + d' = 0):}$
il fascio di piani attorno alla retta $r$ ha equazione del tipo $lambda(ax + by + cz + d = 0) + mu(a'x + b'y + c'z + d' = 0)$
il fascio di piani attorno alla retta $r$ ha equazione del tipo $lambda(ax + by + cz + d = 0) + mu(a'x + b'y + c'z + d' = 0)$
Ma quello non è il modo per avere il fascio di piani contenti $r$?
Scusa, avevo letto male
però potresti calcolarti una retta $s$ perpendicolare ed incidente $r$ è quindi scrivere l'equazione del fascio di piani contenete la retta $s$
però potresti calcolarti una retta $s$ perpendicolare ed incidente $r$ è quindi scrivere l'equazione del fascio di piani contenete la retta $s$
Si è una buona idea, ne approfitto però per fare la domanda che avrei scritto dopo, cioè come ricavare da una retta una retta perpendicolare 
.
La retta $r$ in questione, in forma parametrica è ${(x=1+2t),(y=-2+2t),(z=3-2t):}$, per calcolare una retta $s$ perpendicolare come posso fare? Mi conviene usare la retta in forma parametrica e il vettore direzione $(2,2,-2)$?
Grazie ancora
.La retta $r$ in questione, in forma parametrica è ${(x=1+2t),(y=-2+2t),(z=3-2t):}$, per calcolare una retta $s$ perpendicolare come posso fare? Mi conviene usare la retta in forma parametrica e il vettore direzione $(2,2,-2)$?
Grazie ancora
infinite rette sono perpendicolari alla retta $r$,
dato che non poni nessuna condizione d'incidenza potresti appunto utilizzare il vettore $(2, 2, -2)$
per ottenere l'equazione di un piano perpendicolare alla retta $r$ e farlo passare per il punto $(1, -2, 3)$
dopodichè prendi un punto qualsiasi del piano diverso da $(1, -2, 3)$ e scrivi l'equazione della retta passante per due punti
spero di non aver complicato le cose, ciao
dato che non poni nessuna condizione d'incidenza potresti appunto utilizzare il vettore $(2, 2, -2)$
per ottenere l'equazione di un piano perpendicolare alla retta $r$ e farlo passare per il punto $(1, -2, 3)$
dopodichè prendi un punto qualsiasi del piano diverso da $(1, -2, 3)$ e scrivi l'equazione della retta passante per due punti
spero di non aver complicato le cose, ciao
Il fatto però è che non so come impostarlo 
... in particolare come uso il vettore direzione? E come pongo la condizione di perpendicolarità?
Grazie ancora
... in particolare come uso il vettore direzione? E come pongo la condizione di perpendicolarità?Grazie ancora
hai la retta $r$ passante per il punto $(1, -2, 3)$ e avente direzione $(2, 2, -2)$
non chiedi altro solo che sia ortogonale quindi ciascuna retta $s$ del tipo $(x, y, z) + t(l, m, n) : (l, m, n) * (2, 2, -2) = 0$
può andar bene, ma non vuol dire che $s$ sia incidente ad $r$
per ottenerne una potresti utilizzare il vettore $(2, 2, -2)$
per scrivere l'equazione di un piano perpendicolare alla retta $r$, magari ci sono altri modi e più immediati, ma in questo momento non mi vengono in mente
un esempio è $alpha : 2x + 2y - 2z = 0$ (questo passa per l'origine),
da qui puoi ricavarti due punti qualsiasi e scrivere l'equazione della retta passante per questi due punti
spero sia più chiaro di prima
e soprattutto spero di non aver detto qualche cretinata,
sono abbastanza distratto quindi se riesci chiedi qualche conferma
non chiedi altro solo che sia ortogonale quindi ciascuna retta $s$ del tipo $(x, y, z) + t(l, m, n) : (l, m, n) * (2, 2, -2) = 0$
può andar bene, ma non vuol dire che $s$ sia incidente ad $r$
per ottenerne una potresti utilizzare il vettore $(2, 2, -2)$
per scrivere l'equazione di un piano perpendicolare alla retta $r$, magari ci sono altri modi e più immediati, ma in questo momento non mi vengono in mente
un esempio è $alpha : 2x + 2y - 2z = 0$ (questo passa per l'origine),
da qui puoi ricavarti due punti qualsiasi e scrivere l'equazione della retta passante per questi due punti
spero sia più chiaro di prima
e soprattutto spero di non aver detto qualche cretinata,
sono abbastanza distratto quindi se riesci chiedi qualche conferma
Si è chiaro ti ringrazio... ora mi torna, avevo sbagliato una cretinata.
Se posso vorrei chiederti un ultima cosa e cioè, se mi avesse chiesto di trovare il fascio di piani PARALLELI a $r$ come mi sarei dovuto comportare?
Grazie
Se posso vorrei chiederti un ultima cosa e cioè, se mi avesse chiesto di trovare il fascio di piani PARALLELI a $r$ come mi sarei dovuto comportare?
Grazie
Se una retta $r$ è contenuta in un piano, è sempre una retta parallela al piano
Giusto! Devo rivedermi un pò di teoria (oltre che la pratica ).
Grazie 1000... Ciao!
).Grazie 1000... Ciao!
La retta r parallela al vettore $vec r$ è ortogonale al piano di vettore ortogonale $vec n$ se $vec r$ è parallelo a $vec n$ cioè se le componenti del piano sono proporzionali a quelle della retta cioè dati
$r={(x=x_0+l*t),(y=y_0+m*t),(z=z_0+n*t):}$
e $pi=a*x+b*y+c*z+d=0$
sono perpendicolari se:
$a/l=b/m=c/n$
perciò un fascio di piani perpendicolari a r sarà il fascio improprio di piani (paralleli fra loro)
$pi=l*x+m*y+n*z+k=0$ dove k è un parametro
$r={(x=x_0+l*t),(y=y_0+m*t),(z=z_0+n*t):}$
e $pi=a*x+b*y+c*z+d=0$
sono perpendicolari se:
$a/l=b/m=c/n$
perciò un fascio di piani perpendicolari a r sarà il fascio improprio di piani (paralleli fra loro)
$pi=l*x+m*y+n*z+k=0$ dove k è un parametro
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